基于载流导线循迹智能车的数学模型

　　张博达 厦门大学嘉庚学院 (福建漳州 363105)

　　摘要：本文给出了一种方法，用此方法推导出了载流导线循迹智能车解算迹线信息的三种数学模型，并给出了两个结论，以辅助数学模型的运用。

　　关键词：电磁感应;循迹;智能车;数学模型

　　地面上铺设载流导线，通以一定频率和幅值的周期性交变电流，作为引导智能车行进的迹线。用大电感作为传感器，配以一定的电路，获得相应的电压。这是一种较新的循迹方式，在第五届“飞思卡尔”杯全国大学生智能车竞赛上出现。目前有两种主要的迹线信息解算方法，一是通过整流滤波之后查表，使电压与距离对应;二是用一排密集电感作为传感器，靠近迹线的电感显高电压，远离迹线的显低电压。由于大赛之前尚无精确的数学模型求解迹线信息，本文将试图向这方面努力。

　　1.传感器排布与赛道信息解算的数学模型

　　假设载流导线无限长直，电流为()it 。不妨假设电感为理想电感，即空间尺寸可忽略不计，电感铁芯工作在线性区[1]。

　　空间一点某一方向上的磁感应强度为()Bt，由毕奥--萨伐尔定律[2]得其中K由空间位置决定，不妨将K称为空间函数，电感不同的放置方式，对应不同的K。若迹线为无限长直的导线，则相同的电感放置方式下，K的表达式不变。

　　设()et为电感的开路感应电动势，由法拉第电磁感应定律[3]得：

　　，其中LK由电感的参数决定，是常数。

　　将进行拉氏变换得其中

　　将进行拉氏变换得其中

　　将电感到A/D转换之间的电路设计为线性时不变系统，设其传递函数则

在小车起跑前测得

　　在小车起跑后测得

　　式(2)除以(1)得

　　发现电路的传递函数和电流等与空间函数无关的项都被消去了。对于不同的电感排布方式，只要先得出空间函数K，然后运用该方法就能得出其对应的迹线信息解算表达式。这也正是本文要做的工作。为方便起见，将该方法称为“法一”。