基于载流导线循迹智能车的数学模型

　　这种方法有几个优点：一是表达式与电路传递函数无关，即与电路无关，这就使得电路设计从理论上讲极其简单，只需满足线性时不变;二是表达式与赛道电流无关，这就使得该方法推导的模型从理论上讲具有极强的适应性;三是该方法推导的模型运用起来简单高效。

　　1.1 双一电感测距

　　如图1，两电感A和B水平放置，二者轴线与x轴平行，相距l，离地高度h。记下面将用到文献[4]的方法，以避免开根号。

　　A电感的变量用下标A表示，B电感的变量用下标B表示。

　　为了方便运用法一，不妨令

　　显然 , 易得,

　　那么，其中

　　不妨假设θ较小，可以忽略。则

　　同理得 22BBBKUhl=+，其中

　　联立(3)、(4)、(5)，解得注意Al是有正负的。

　　实验数据如表1。所有单位均为标准点位，电压是示波器读取的峰峰值，误差是未取绝对值的相对误差。

　　结论：除第二组外，其他组的误差都小于10%，大部分小于5%，且与赛道无明显关系。说明该数学模型正确，同时也佐证了法1.1的正确性。

　　1.2 双水平正交电感测距、测方向

　　如图2所示，两电感xL和xL相互垂直。图3为俯视图，xL和yL置于原点o，xL和yL的轴向分别与x和y轴重合，o距地面高度为h，导线与y轴夹角为γ。xL和yL的相关变量分别以下标x和y表示。注意，xL和yL各自的电路传递函数是不相同的，下文会将其校正。

　　易得xL和yL的空间函数分别为

　　令00γ≠，运用法一可得