基于载流导线循迹智能车的数学模型

　　为了消除两个电路的差异，对(6)两边同乘以得：

　　记

　　对(7)两边同乘以0()yUs得：

　　记向量。那么U

　　的方向为，正是载流导线的水平垂直方向，我们用它来判断载流导线的走势;而由得

　　1.3 单竖直电感测距

　　如图4，电感竖直放置，离地高度h。易得

　　令运用法一得其中

　　对于上述三个模型，我们可以测量一些有代表性的特征量。值得注意的是U0(s)好比一个基准时钟，是有相位的，但U0(s)和U(s)的相位必然相差0度或180度，具体原因笔者尚不清楚。若电路的输出电压无鉴相功能，如峰峰值、有效值、整流滤波输出值等只有正值，1.1的模型不需担心该问题，因为小车行进过程中U0(s)和U(s)始终同相，1.2则需通过其他算法判断导线在小车的左还是右，γ是正还是负，1.3也无法判断迹线在左还是右。

　　两个结论

　　以上推导是建立在无限长直导线的基础上的，但赛道是任意形状的，且电感会随着小车摆动，在这种情况下，上述几个数学模型是否还能适用呢?请看以下两个结论。

　　结论一：有限长直导线的K也是常数，故对于有限长直导线的循迹，仍可使用上述模型，当然精度会有所下降。对于任意形状的导线，导线可看作无数段有限长直导线的叠加[5]，所以可以使用上述模型。

　　结论二：对于任意放置的电感，从导线电流到电路输出电压之间的传递函数，只有K不同，其他部分是一样的。所以小车行进过程中即使有摇摆，仍可使用上述模型。