用配点法实现传输线瞬态响应的灵敏度分析

　　随着信号速度的快速增长和高速集成电路芯片尺寸的不断减小，对集成电路互连结构的分析受到越来越多人的重视。为了减少互连效应对IC性能的影响，需要对电路的参数进行优化设计，从而首先需要对电路参数进行灵敏度分析。传输线的灵敏度分析正是国内外研究的热点，如AWE法、特征法。本文方法基于配点法(拟谱方法)，他是继差分法和有限元法后的一种重要的求解偏微分方程的方法。将配点法应用于传输线，将带有偏导变量的状态方程组转化为简单的矩阵方程，从而直接求解相对于传输线参数和负载参数的灵敏度。

　　1 传输线模型表示

　　设单根传输线长为l，将电报方程中位置变量x′通过x=2x′/l-1匹配到[-1，1]，则有：

　　选择闭型的Guass-Lobatto求积公式xj=cos(j π/N)，j=0，1，…，N作为插值点，故有：

　　式中N为逼近的阶数，V(xj，s)和I(xj，s)表示传输线上xj处的电压和电流，φj(x)为加权系数：

　　式中TN(x)=cos(Ncos-1x)为Chebyshev多项式。将式(2)分别代入式(1)左端：

　　式中D表示以Dkj为元素的(N+1)