连续小波变换开关电流电路的实现

开关电流电路是1989由j.b.hughes等人提出的[1-3]。开关电流电路是电流模取样数据系统，有电流模电路的特有优点，如：高频性能好，适于低压工作及电流求和简单等。此外，它不需要线性浮置电容，更适合于cmosvlsi工艺。而用于滤波器时，开关电流积分器不需要运算放大器，因而比开关电容滤波器电路更简单，也不存在由运算放大器的非理想性带来的影响。开关电流电路是当前低压低耗大规模集成电路重要实现技术之一。

小波变换是80年代后期发展起来的应用数学分支[4-6]。最近几年，它已广泛应用于信号检测、特征提取、故障诊断与定位、数据压缩等方面，是信号处理的前沿课题。由于用软件方法实现小波分析，计算工作量大，耗时多，因而不能用于实时信号处理，而现实中，很多信号处理工作要求实时地进行。本文在这种背景下提出了利用先进的开关电流集成电路技术来实现小波变换，以满足实时信号处理的要求，并用实例验证了该设计方法的正确性。

2 工作原理

小波函数的频率响应h（jw）是幅频特性比较集中的带通函数。当采用不同尺度值a作处理时，各h（jaw）的中心频率和带宽都不一样，但品质因数却不变。从频率上看，用不同尺寸作小波变换相当于用一组带通滤波器对信号进行处理。因此，频域中的连续小波变换相当于用基本频率特性为频域小波函数且品质因数恒定的带通滤波器在不同的尺度下对输入信号做滤波处理，频域的基本实现框架如图1所示。本文重点讨论带通滤波器的设计。

3 连续小波变换的实现实例

3.1 小波函数的逼近实现

这里以marr小波为例来研究小波函数的实现方式。它的时域表达为

频域形式为

这里用带通滤波器来实现8通道的marr小波，其中所有通道的品质因数都相等。考虑到一种简单的形式，用二阶带通滤波器来近似逼近小波变换的每个通道的带通滤波器。

marr小波在尺度a时的时频域表达式为：

对上式两边同时求导，并令,求得：。所求得的ω0可以当作近似的带通滤波器的特征角频率。这里采用二进小波，即取a=1/2j（j=7,8,9,...,14）。对各通道滤波器求出特征角频率ω0j，-3db的频率(即通带截止频率)f-3dbl和f-3dbh。品质因数q则通过下式得到：

获得的数据如表1所示，其中h0为特征角频率处的幅值。

对于每个通道，将表1所得到的特征参数ω0、h0和q代入式（6），就可得到每个通道近似的二阶带通滤波器函数h(s)。

图2为采用2阶带通滤波器逼近时，近似函数与原函数的波形对比图。可见近似的函数与原函数之间存在一定的误差，但在-3db范围内逼近的效果还是比较满意的，在要求精度不高的地方是可以应用的。如果要求较高的逼近精度，可采用多阶带通滤波器进行逼近。

3.2 多通道的小波滤波器组的设计

由于采用开关电流电路技术实现上述带通滤波器组，而开关电流电路又为取样数据系统，所以一般情况下，可以通过采样定理根据所处理信号的最高频率来确定采样频率。但这样有可能导致设计电路中电流镜的宽长比过小，难以设计。由于本电路是滤波器组电路，各个通道所处理的频率范围不一样，可以对每个通道设置不同的采样频率。由于采用的是二进小波，因而这里所采用的采样频率随着通道数以2的倍数递增。在本设计中，对于第1通道，采样频率设为fs1＝1000hz。因为fs1>>f-3dbh1，系统处于过采样状态，满足采样定理。由频率递增的关系可得到，第八通道的采样频率为fs8＝128000hz。

每个通道的带通滤波器设计采用标准的双二次滤波器，从s域到z域的映射采用双线性映射。对于双线性映射，要对特征频率进行预翘曲处理。式（7）为频率翘曲公式，其中fs为采样频率，f为z域的频率，fp为s域的频率。

利用上式就可以求得各通道预翘曲后的频率。表2是对滤波器组8个通道的特征频率进行预翘曲处理的情况。

由开关电流双二次滤波器的性质[7～10]并结合二阶带通滤波器的表达式可以推导出双二次滤波器中各系数α1～α6的表达式。

这里t，ω0分别为采样周期和预翘曲后的特征角频率。根据表1和表2所求得的数据如下表所示：

4 仿真与分析

这里采用asiz软件进行开关电流电路的仿真。文献[11]对该软件进行了详细的介绍。asiz(analysisofswitched-currentfiltersinztransform)是基于z变换的开关电流滤波器分析仿真软件。它可以分析开关电流(si)滤波器、开关电容(sc)滤波器和几乎任何周期性的开关线性时不变网络。分析的输出结果可以在屏幕上显示出来，并且写到报告文件里。电路的描述以文本的形式读入和进行分析，但操作命令是采用交互式的。所分析的电路必须采用交流小信号模型描述。asiz软件包括edfilw和asizw两个子软件。其中edfilw软件画出电路图并设置电路参数，asizw软件对edfilw所画的电路图进行分析。

用软件edfilw可画出每个通道的二阶带通滤波器的交流信号电路。令a3＝1，根据表3依次计算出每个通道的a1～a6，可见a1＝0。电路如图3所示。通过调节a2～a6的值即可实现这8个通道。

用asizw软件对edfilw画出的电路(如图3)进行仿真。仿真时，各通道的采样频率如表2所示。仿真波形如下(由于篇幅有限，这里省略通道5～8的仿真波形)。

由上述4个通道的仿真波形图可以看出它们的波形大致相似，表明小波滤波器组是一组恒q值的带通滤波器组。并且每个带通滤波器的中心频率与理论值大致相符，证实了电路的正确性。

5 结论

本文提出了利用开关电流技术来实现连续小波变换，并以marr小波为例简单介绍了电路的设计过程。最后用asiz软件仿真证明了在一定的误差范围内可以用该电路模型来逼近实现小波变换。由于是采用硬件电路来实现连续小波变换,该电路能有效地处理实时信号。并且因为开关电流电路本身所特有的优点，该电路具有适于低压工作，与cmosvlsi工艺兼容等优点，适合连续小波变换系统大规模电路的实现。