正交幅度调制解调器的FPGA设计与仿真
2 正交信号发生器的设计
2．1 CORDIC算法原理
CORDIC算法是由J．Volder于1959年提出的。该算法适用于解决一些三角学的问题，如平面坐标的旋转和直角坐标到极坐标的转换等。 CORDIC算法的基本思想是通过一系列固定的、与运算基数有关的角度的不断偏摆，以逼近所需的旋转角度。从广义上讲，CORDIC方法就是一种数值计算的逼近方法。该算法实现三角函数的基本原理如下：
设初始向量(x0，y0)逆时针旋转角度口后得到向量(xn，yn)，则：
式中：θi表示第i次旋转的角度，并且tanθi=2-i；zi表示第i次旋转后与目标角度的差；δi表示向量的旋转方向由zi的符号位来决定，即δi=sign(zi)；
为每一级的校正因子，也就是每一级旋转时向量模长发生的变化，对于字长一定的运算，总的校正因子是一个常数。迭代n次(n→∞)后可以得到如下结果：
当给定的初始输入数据为x0=1／k，y0=0时，z0=θ，则输出为：
由上可知，xn，yn分别为输入角θ的余弦和正弦值，故基于CORDIC算法可产生正交信号。
2．2 CORDIC算法流水线结构
由式(5)可以看出，CORDIC算法的实现只需要基本的加减法和移位操作，因此很容易用硬件实现。该硬件的实现可以通过图2所示的基本单元级联成流水线结构实现。在经过n(迭代次数)个时钟的建立时间之后，每隔一个时钟便能输出一个运算结果。输出精度由CORDIC算法中的迭代次数决定。如需提高精度，只需简单地增加流水单元即可，扩展性很好，而且这并不会大量增加FPGA的资源耗费。本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/190890.htm
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