无功功率计量中移相法的FPGA实现

摘要：无功功率计量方法中的移相法有两种实现方法，一种是基于采样点平移，另一种是利用希尔伯特滤波器。在Matlab 上对这两种方法进行了设计、仿真，并采用EP2C50 型号的FPGA 实现了希尔伯特滤波器。数据表明基于采样点平移的方法有局限性， 而希尔伯特移相无功算法具有移相准确的特点，保证了无功功率的精确计量。

在电力系统运行时， 电网提供的能量有两部分： 一部分是有功功率， 用于能量单向转换； 一部分是无功功率， 用于电路内电场和磁场的能量交换。无功功率对外不做功， 但是对供电系统和负荷的正常运行十分重要，在电网中流动会引起电压和功率损耗。因此， 必须计量电力用户从电网吸收以及电网传送的无功功率的大小。

移相法是无功功率计量算法中的一种， 它是利用无功功率和有功功率之间的相位角相差π/2 关系， 用计算有功功率的乘法器来计算无功功率。

本文采用了两种方法来实现移相法， 在Matlab 上对这两种方法进行了设计、仿真， 并采用EP2C50 型号的FPGA 实现了希尔伯特滤波器。

1 无功功率与有功功率的关系

假设电压、电流如式(1) 、式(2) 所示：

则有功功率、无功功率分别为：

式(1)~ 式(4) 中，0~n 表示谐波次数，Uk 、Ik分别为电压电流幅值，φk为电压、电流的相位差； 式(3) 表示有功功率，式(4)表示无功功率。式(4)与式(3)相位角相差π/2 ，针对无功功率计算的移相法就是为了得到这π/2 相位差值， 这是利用移相法计算无功功率的理论依据， 即用计算有功功率的乘法器来计算无功功率， 这在数字信号处理中十分有用。在实际应用中，乘法器的两个输入序列变成移相后的电压序列与电流序列就可以实现无功功率计算。而在计算有功功率时已经获得了电压的采样值、电流的采样值及电压电流之间的相位角， 当采样点数满足计算谐波无功电能的奈奎斯特采样定理时， 针对计算无功功率， 有两种方法可以实现对离散信号的π/2移相： 一种是基于采样点平移来实现； 另一种则是通过Hilbert 变换来实现。