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CEVA

CEVA    CEVA即塞瓦定理的英文名称   设O是△ABC内任意一点,   AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1   证法简介   (Ⅰ)本题可利用梅内劳斯定理证明:   ∵△ADC被直线BOE所截,   ∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①   而由△ABD被直线COF所截,∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1②   ①÷②:即得:BD/DC*CE/EA*AF/FB=1   (Ⅱ)也可以利用面积关系证明   ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③   同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤   ③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 。 查看详情>>

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