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CEVA

CEVA　　　　CEVA即塞瓦定理的英文名称 　　设O是△ABC内任意一点， 　　AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 　　证法简介 　　（Ⅰ）本题可利用梅内劳斯定理证明： 　　∵△ADC被直线BOE所截， 　　∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ① 　　而由△ABD被直线COF所截，∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1② 　　①÷②:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 　　（Ⅱ）也可以利用面积关系证明 　　∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 　　同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤ 　　③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 。

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