单片机中最小二乘方滤波器的向量测量和功率计算

如果输入电压是相电压，则：

P=Pa+Pb+Pc=ua×ia+ub×ib+uc×ic

=ua×ia-ub×(ia+ic)+uc×ic

=Ua×Ia×cos(θua-θia)-Ub×Ia×cos(θub-θia)

-Ub×Ic×cos(θub-θic)+Uc×Ic×cos(θuc-θic) （16）

将上式中的余弦函数展开后，再钭（6）和（7）式的对应结果分别代入即可。

无功功率的计算只需将（14）、（15）和（16）式中的余弦运算改为相应的正弦运算即可。

4 基于单片机应用的优化措施

从目前市场情况来看，虽然单片机性能在不断提高，如INTEL单片机从8位、16位到32位不断推陈出新，但真正得以广泛采用的并不是性能最好的产品。从实际应用来看，有时必须面对一个受限制的客观现实。就本应用来说，采用以下措施可大大提高程序的计算速度。

4.1 变浮点运算为整数运算

对于（4）～（10）式来说，采用C或PL/M高级语言进行浮点运算既方便，精度又高。但与整数运算相比，浮点运算速度要慢得多。因此，为提高计算速度，应尽量采用整数运算。从工程实际来看，A/D转换后的结果一般是双字节整数，可与放大10位的最小二乘滤波器直接运算，则（4）式变为：

X[3]=5×U[2]-10×U[3]+5×U[4] (17)

(5) 式变为：

X[4]=5×U[1]-10×U[2]+5×U[3] (18)

(17)、（18）式只有6次4字节的长整数乘法和4次加法。即使对12位A/D而言，（17）、（18）式的计算结果也不会溢出。由于滤波器扩大10倍时是整数，没有四舍五入，因此计算过程无任何附加误差。

4.2 快速求平方根法

从（4）～（10）式来看，耗时最多的是（10）式，即求平方根运算，获得基波的峰-峰值。

如果直接采用标准浮点库提供的开平方函数，16MHz的80196KC需3ms左右。若采用文献[4]中的整数查表法，或文献[5]提供的精度为1%的二分法，相同条件下求根所需时间一般在100～300μs之间，计算速度提高10倍以上。

本文提出的每周波4个采样点的最小二乘方滤波器可在一般单片机中实现工频信号的实时相量测量。算法进一步优化后，可在一个周波的时间窗内对多路信号作出实时反映，满足一般保护的技术要求。该算法还可以实现其他保护和测量功能。