图像处理中的数学原理详解15——数列的极限

　　数学是图像处理技术的重要基础。在与图像处理有关的研究和实践中无疑需要用到大量的数学知识，这不免令许多基础薄弱的初学者望而却步。本文从浩如烟海的数学理论中抽取了部分知识点进行详细讲解，这些内容都是在图像处理学习中最常被提及的部分，或称其为图像处理中的数学基础。为了帮助提升读者的学习效果，笔者在给出有关定理的证明之外，还给出了一些便于理解的例子，并试图从物理意义或几何意义的角度对有关定理进行阐述。

　　1.1 极限及其应用

　　极限的概念是微积分理论赖以建立的基础。在研究极限的过程中，我们一方面会证明许多在图像处理中将要用到的公式，另一方面还会得到所谓的自然常数(或称纳皮尔常数)。图像处理技术中的很多地方都会遇到它，例如用来对图像进行模糊降噪的高斯函数，以及泊松噪声中都会有自然常数出现。而且在本文稍往后的内容还会讲到欧拉公式，届时自然常数还将会再次出现。

　　1.1.1 数列的极限