Buck型变换器数字PID控制器设计方法研究

　　模拟PID 控制器的传递函数为：

　　其比例、积分、微分形式为：

　　式中：Kp =K(wz1 +wz2 )/(wz1 wz2 )；Ki =K;Kd =K/(wz1 wz2 )。

　　模拟PID 控制器的典型频率特性曲线如图3 所示。补偿网络可提供一个原点处极点用以消除系统的静态误差，同时提供两个零点可补偿主极点造成的180°滞后相移，有效提高系统的相位裕量。

　　在分析了Buck 型变换器及模拟PID 控制器典型频率特性的基础上，采用频域补偿设计法配置补偿网络零极点，实现模拟PID 控制器的参数整定。

　　模拟PID 控制器零极点配置原则如下:

　　(1)选择补偿后系统开环传递函数的穿越角频率:

　　穿越角频率wc一般取1/10 ～1/5 的开关角频率ws处，以在保证系统稳定性的前提下，使输出响应具有良好的动态特性;(2)确定补偿网络两零点角频率:补偿网络的两零点角频率wz1 、wz2设计为控制对象主极点角频率wp的1/2 左右，以补偿主极点产生的180°滞后相移，提高系统的相位裕量;(3)计算补偿网络的增益值:在穿越角频率wc处补偿后系统开环传递的增益为零，即|Gvdm(s )|s =jwc =1/|Gc (s )|s =jwc ，据此计算补偿网络增益值K。

　　按照以上步骤即可完成模拟PID 控制器参数(Kp 、Ki 、Kd )的整定。

图3 模拟PID 控制器典型频率特性曲线

　　2 .2 数字PID 控制器的参数设计

　　数字PID 控制器的控制算式为：

　　式中：Δup =e(k)-e(k-1 )；Δu1 =e(k)；ΔuD =e(k)-2e(k-1)+e(k-2)。

　　模拟PID 控制器参数整定完成后，将模拟控制器离散化即可实现数字PID 控制器的设计。本文选用后向差分法作为连续系统离散化方法。

　　后向差分公式为:

　　选取采样周期T，对式(3 )进行离散化处理，整理得:

　　将上式与数字PID 控制算式对比，可得模拟PID控制器参数离散化公式: