变步长自适应盲源分离算法的设计研究

作者：李若冰(内蒙古工业大学信息工程学院,呼和浩特 010080)时间：2023-07-07来源：电子产品世界收藏

编者按：盲信号由于不能被观测和如何混合未知的特性，盲源分离的同时，还需兼顾收敛性能、跟踪性能和稳态性能之间的平衡，一定程度上影响盲信号处理技术的发展。通过分析盲源分离算法存在的问题和影响因素，提出高效变步长自适应盲源分离算法的设计思路。

盲源分离（Blind Source Separation, BSS）是上世纪90 年代发展起来的信号处理技术。“盲”有两层含义，即源信号不能被观测和如何混合未知。盲源分离算法是指在源信号未知和传输信道未知的情况下，分离多个独立的盲源信号的数学方法^[1]。

本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/202307/448439.htm

盲源分离概念的提出源于“鸡尾酒会”问题。在一个多人交谈的酒会，放置在不同位置的麦克风录制到多人交谈的声音及所处环境的噪声，那么如何利用录制的语音信息还原每个人谈话的内容？人类可以用听觉分辨，但计算机如何自主地辨识，将每个人的语音分离出来? 盲源分离概念自提出以来，产生很多性能优异的算法，使得盲信号处理技术在医学信号处理、语音分析、图像处理... 等领域得到成功的运用^[1]。

1 自适应盲源分离算法

按照信号处理方式的不同，盲源分离的算法分为两种，即批处理 (Batch Processing) 算法和自适应处理(Adaptive Processing) 算法。批处理算法对已获得的数据进行统计处理，不随着输入数据产生变化，分离精度较高，但需要较大的存储空间，不能适应实时变化的数据更新；自适应算法是在一组观察数据的基础上，随着数据的输入做递归迭代计算，具有计算量小、时间短的优点，适用于实时性较强的非平稳信号环境^[2]。

自适应步长的作用是控制分离矩阵迭代更新的幅度，步长的大小是影响算法收敛性能、跟踪性能和稳态性能的关键因素。固定步长的自适应算法，若学习速率大，收敛快，但稳态性能差；若学习速率小，稳态性能好，但收敛慢^[2]，存在收敛速度与与稳态性能之间的矛盾。自适应算法种类繁多，广泛运用的有EASI 算法、自然梯度算法、迭代求逆算法... 等。

EASI 算法表达式：

(1)

自然梯度算法表达式：

(2)

迭代求逆算法表达式为：

(3)

经过简化，上述算法可以统一表达：

(4)

2 变步长自适应盲源分离算法

自适应算法本质上是时变的，但固定步长算法中步长的变化与分离状况无关，不能满足时变的要求^[2]。改进的方法是算法的步长依据盲源分离的状况不断地更新，步长的变化与分离状态一致。上述算法中，步长μ为固定值，存在与分离状态不匹配的问题。修正步长μ为与分离状态相关的变步长μ_t，形成变步长算法：

(5)

式中，步长μ_t随着分离状态改变，步长的变化与分离状态一致，算法的收敛性能、跟踪能力和稳态失调得到有效地控制。

分阶段变步长盲源分离过程可分为初始阶段、捕捉阶段和跟踪阶段。初始阶段，学习速率较大，有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪能力；捕捉阶段，控制学习速率，维持收敛和稳态失调之间的平衡；跟踪阶段，学习速率较小，保证微小的稳态失调^[3]。各种自适应分离算法的原理有所不同，步长调整的方式也有较大的区别，算法的收敛速度、跟踪能力和稳态失调方面的表现各有倚重，以适应不同类型盲源的分离。

梯度变步长EASI 算法的步长可以用最速下降算法确定，步长表达为：

T₀之前，步长μ(t)为固定步长μ₀ ，加速收敛；T₀以后，逐渐减小对分离矩阵幅度的调整，减小稳态失调。指数退火算法的步长函数变化缓慢，能很好地控制步长的变化，有较高的稳定性，但分离时间较长。

神经网络分离算法是基于最小互信息准则的算法^[4]。依据神经网络的计算原理，将盲源分离过程变为求逆神经网络系统，估计信号为：

根据自然梯度算法，求得表达式为：

修正后的变步长算法，在获得较快的收敛速度、跟踪速度的同时，也能保持较小的稳态失调。

3 变步长自适应算法的设计研究

变步长算法在解决盲源分离问题的同时，也存在收敛性能、跟踪性能和稳态失调方面的问题，主要原因有盲源未知的属性、算法性能不良，适用性差、步长的变化与分离状态不符和干扰导致的偏差等。因此，变步长自适应算法的设计除满足盲源分离的要求，还应在算法性能、步长变化的管控以及离散纠正等方面进行优化。

3.1 步长优化

1）采用学习速率矩阵

盲源信号多为强相依，分离过程中，步长的变化应与分离状态紧密相关。由于盲源中的各种信号的分离状态存在差异，同一时刻全部盲源信号采用同一步长μ_t(t =1,2,…, n)分离，容易引起离散加大、收敛变差。采用学习速率矩阵Λ_t={u_t(i,j)} 代替一维学习速率参数μ_t，对各个独立信号赋予不同的学习速率参数u_t(i,j) ，才能有效地跟踪各个盲源信号的分离状态^[2]。

2）优化步长算法

步长变化的大小与盲源分离状态紧密相关，应选用能准确反映分离程度的参数，作为调整步长的因子。采用与相依性测度有关的参数衡量分离状态，分阶段调整学习速率，是一种有效的优化变步长算法的方法^[3]。在二阶统计量的条件下，信号的二阶协方差矩阵近似单位矩阵，则：

(16)

信号的非线性函数的协方差矩阵近似单位矩阵，表明信号为非线性不相关，则：

判定规则为：

①E{ΔW(t)} 增大，表明步长过大，减小步长；

②E{ΔW(t)} 减小，表明步长过小，加大步长。

综上所述，选择准确反映分离状态的参数作为调整步长的因子，能更好地管控分离状态。反映分离状态的参数很多，应根据算法的原理和管控的需要，选择与分离状态紧密相关的参数作为调整步长的因子，同时优化步长调整的算法。

3）步长取值范围界定

3.2 算法优化

1）适用性评估

自适应分离算法主要有Infomax 算法、自然梯度法、等变化自适应方法（EASI）、快速独立元分析算法（FastICA）... 等，其他算法是由这些算法发展和改进而来。这些算法依据不同的原理，在收敛性能、跟踪性能、稳态失调等方面各有优劣。Infomax 算法、自然梯度算法和EASI 算法属于梯度上升或下降算法，收敛速度是线性的，具有实时在线处理能力；变步长模糊算法能有效地对间断性信号和噪声加以识别，适用于不连续信号或噪声的盲源信号分离... 等。因此，设计盲源分离算法时，应根据盲源分离的要求，分析各种适用算法的性能，确定最优适用算法，并根据分离的需要，发展和改进算法。

2）白化处理选择

白化处理的作用是去除各分量间的二阶相关性，降低混合矩阵估计的自由度和源信号的估计难度，减少搜索分离矩阵的范围，提高算法的收敛性和稳定性，降低算法的复杂度和计算量。因此，设计盲源分离算法时，应评估是否采用白化处理。

3）收敛条件界定

盲源分离收敛于稳态邻域，并非某一固定值，应对算法的收敛条件做出适当的界定，避免无效收敛。

4）采用识别矩阵

盲源信号未知，可能含有各种类型的信号，需要选用适用的算法，才能有效地分离。对不同类型的信号采用同一算法分离，势必出现某些信号不适应所用算法的情况。解决的方法一是采用适当的算法，二是采用盲源识别矩阵。识别矩阵通过对盲源的统计特征和频谱特征的分析，判断信号的类型，选择最优的适用算法，改单一算法的盲源分离为多种算法可供选择的盲源分离，识别矩阵的原理如图1 所示。