基于FPGA的高斯白噪声发生器设计

0 引 言
现代通讯电子设备的抗干扰测试已经成为必须的测试项目，主要的干扰类型为噪声干扰。在通信信道测试和电子对抗领域里，噪声始终是最基本、最常用的干扰源之一。如何产生稳定和精确的噪声信号已经成为一个重要的研究领域。其中，带限白噪声信号时间相关性小，目前应用最广泛。现有的硬件高斯白噪声发生器通常分为物理噪声发生器和数字噪声发生器两类，数字噪声发生器虽然没有物理噪声发生器的精度高，但是实现电路较为简单，易于应用。
FPGA技术的发展，提高了硬件噪声发生器的速度和性能，相比基于软件实现的噪声发生器，展现出更大的优势。本文设计的高斯白噪声发生器采用FPGA的方式实现，输出的基带白噪声带宽可调，范围为1～66 MHz，步进3 MHz，幅度8位可调，同时可产生正弦波、三角波、锯齿波、方波等函数波，通过更改现场可编程器件的配置波形数据也可产生其他复杂函数波形。

l 高斯白噪声发生器原理
本文所述的高斯白噪声发生器如图1所示。

首先，在现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array，FPGA)平台上以一个统一的时钟速度(以后称之为噪声发生速度，即f0)生成高速m序列伪随机码流，对该序列进行有限冲击响应(Finite Impulse Response，FIR)数字滤波处理，得到带限白噪声数字序列，同时在FPGA中实现直接数字综合(Direct Digital Synthesizer，DDS)算法，产生正弦数字序列，并与噪声序列合成；其次，将以上得到的数字序列通过高速数／模转换器(Digital Analog Converter，DAC)转换为模拟噪声信号；再次，通过LC低通滤波器以及放大器转换为模拟带限白噪声和正弦信号，该信号即为基带白噪声信号。下面对涉及的基本算法进行分析和仿真。
高斯白噪声发生方法中涉及伪随机码发生算法、数字滤波算法和正弦波发生算法。本文详细论述这几种算法，及其在FPGA上的实现方法，分析了各种算法在频域上的频谱特性。

2 高斯白噪声发生器算法分析
2．1 伪随机码发生算法
伪随机码(Pseudo-random Sequence，PS)的性能指标直接影响产生白噪声的随机性，是系统设汁的关键。通常产生伪随机码的电路为一反馈移存器，分为线性和非线性两类。前者产生周期最长的二进制数字序列为最大长度线性反馈移存器序列，简称m序列。本文采用的就是m序列伪随机码。
产生m序列的反馈移存器的递推方程可以写为：

它给出了移位输入an与移位前各级状态的关系。
特征多项式写为：

它决定了移位寄存器的反馈连接和序列的结构。
m序列的自相关函数可表示为：

式(3)为一个周期(m=2n-1)内的函数，其中Tn为伪随机噪声码元的宽度。整个时域的自相关函数的周期为m=2n-1。信号的自相关函数与功率谱密度构成一对傅里叶变换，因此m序列的自相关函数经过傅里叶变换，其功率谱密度为：

假定零频处的功率为1，那么功率下降为0．5处的频率为：