基于FPGA的多项式运算器设计

摘要：在级数的基础上，设计一种基于FPGA的多项式运算器。利用该运算器可以在数字系统设计中更好地处理和应用各种函数。首先实现基于FPGA的多项式运算器，利用这个基本单元，进而实现了比较复杂的函数。经过验证，该运算器结构简单，运算实时性和准确性都能很好地满足需要，最后对数据进行了误差分析。
关键词：多项式；运算器；FPGA；电路设计

0 引言
传统的DSP都基于CPU结构，是一种基于特定指令系统的处理器，但随着运算时钟越来越接近电子器件可以接受的极限，这种DSP的处理能力也在接近它的极限；另一方面随着EDA技术的发展，尤其像FPGA和CPLD器件的成熟和应用，可以通过直接设计电路来实现并行的运算，这样运算的效率从本质上得到了提高，而且目前能实时地实现非常复杂的运算，所以基于FPGA的运算器被提上议事日程，并受到越来越多的重视。一种便于用电路实现而且通用性强的算法，可以帮助工程师简单高效地完成一个能在FPGA上工作的运算器的设计。

1 数字电路实现运算的优缺点
初步的FPGA设计是用硬件描述语言完成器件逻辑功能的描述，一个好的设计必须考虑数字电路的特点。CPU是一个典型的数字电路，因为其只能做加法运算，所以需要通过程序将各种运算都转换为加法来完成。传统的“数值分析”正是在这种程序设计的基础上形成的，不但复杂而且效率不高，不能实现真正的实时运算，而FPGA本身除了能做加法运算外，做无符号数的减法和乘法也很方便。目前两大FPGA生产商推出的集成开发软件中，都有集成的加、减法和乘法的IP核，运算效率非常高，对于无符号数的运算一般只要1个时钟，甚至是不需要时钟的组合逻辑电路，文献中也有这些运算器的详细介绍。但是直接做除法则不同，虽然也有除法IP核，但是需要许多个时钟，而且占用逻辑资源很多，无论设计还是应用都不方便。电路运算的另一个缺点是表示有符号数和小数，以及做有符号小数间的运算也很麻烦。所以在设计DSP时总是希望能够找到一种方法尽量的趋易避难。

2 麦克劳林级数和多项式
运算器的作用是对数据进行各种运算，这个过程可以用一个函数来表示：y=f(x)。任何一个在零附近连续的函数都可以展开为麦克劳林级数：

大部分常用函数的高阶导数项很小或者为零，所以在精度允许的范围内取其中的有限项就可以，即用一个多项式做近似运算，多项式运算的特点在文献中有详细介绍。用FPGA实现多项式的运算，处理很多复杂的函数将会十分方便。
y=a0+a1×x+a2×x2+…+an×xn (2)
本文讨论的是一种可以用FPGA或CPLD实现多项式(2)运算的运算器。对于简单的多项式可以是一个组合逻辑电路，不需要时钟，所以运算效率很高。这样许多运算都可以简单而且高效的完成。