基于模拟退火神经网络的I型FIR数字滤波器设计

摘要：提出一种基于模拟退火神经网络设计FIR数字滤波器的方法，是对用神经网络设计方法的一种改进。由于线性相位FIR数字滤波器的幅频特性是有限项的傅里叶级数，因此构造了一个三层余弦基神经网络模型，并用模拟退火算法进行了优化，然后给出了高阶滤波器优化设计的实例。仿真表明经优化设计后的滤波器具有更好的性能和更稳定的效果。
关键词：余弦基神经网络；FIR数字滤波器；模拟退火；幅频特性；优化设计

0 引 言
IIR滤波器不易做成线性相位，FIR滤波器只要满足一定条件就可做成线性相位，而现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的，因此具有线性相位的FIR数字滤波器得到广泛的发展和应用。
FIR滤波器有传统的设计方法，如窗函数法、频率采样法、切比雪夫逼近法等；之后也有一些优化设计算法，如Remez交换算法、线性规划算法、加权最小二乘法、递推最小二乘法。虽然这些算法在一定程度上改善了传统方法的局限性，但这些方法自身也存在着一些不足。之后，曾凑训热颂岢隽艘恢只于余弦基神经网络的算法，给出了该算法的收敛条件，并将其应用到高阶多通带FIR滤波器中，用实例说明了该算法在精度、计算速度等方面的优越性。基于这种算法，有人分别将其在数域和维数上做出了推广。
本文提出的方法，是基于余弦基神经网络设计方法的一种改良，其基本思想首先是使设计频响与理想频响之间的全局误差在通带和阻带范围最小，其次再使用模拟退火算法，以最小阻带衰减为评价函数优化网络权值，使最后的结果朝着最优值靠近。由该方法设计的滤波器，通带和阻带范围无过冲、无波动，且阻带的衰减高，初始条件随机给定，算法速度快，因而是一种有效的设计方法。

1 I型线性相位FIR滤波器的幅频特性
若脉冲响应h(n)是实序列，且满足h(n)=h(N-1-n)，N为脉冲响应h(n)的长度，并且N为奇数，则有：

容易看出，此式是由(N+1)／2个余弦项迭加而成的函数，而此函数在ω=0，π，2π处均不等于零，因此I型线性相位FIR滤波器既可以用作低通滤波器(在ω=0处，幅度函数不为零)，也可用作高通滤波器(在ω=π处，幅度函数不为零)，而且也可以用作带通和带阻滤波器，是应用最为广泛的。