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分数阶Fourier变换应用于水声通信及其FPGA实现

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作者:余杰 王逸林 宋威 康一梅时间:2013-06-26来源:电子产品世界

  摘要:线性调频信号瞬时频率随时间呈线性变化,其在分数阶傅里叶变换域中具有能量聚焦特性,利用这一特性,将分数阶傅立叶变换应用于由LFM信号充当信息载体的体制中。研究表明:该应用能够提高系统的抗噪声干扰、抗多径干扰和频率选择性衰减的能力。并在上完成了该方法的实现,验证了算法的可行性。

本文引用地址:http://www.eepw.com.cn/article/146838.htm

  引言

  近年来,随着海洋活动增多,逐渐崭露头角。早期的多使用模拟调制技术[1][2],而新的水声通信系统开始采用数字调制技术。主流数字调制技术有幅移键控(ASK)、频移键控(FSK)和相移键控(PSK)[3]。由于水声信道的特殊性,水声通信的发展远远滞后。该信道中,线性调频信号性能优良[4]。线性调频信号在分数阶傅里叶变换域中具有能量聚焦特性,将其应用于水声通信中,能够提高系统的抗噪声干扰、抗多径干扰和频率选择性衰减的能力[5]

  分数阶变换(Fractional Transform: FRFT)是一种统一的时频变换,它用单一的变量同时反映出信号在时域和频域的信息,避免了交叉项的困扰。这使得FRFT比传统的变换(Fourier Transform: FT)更适合处理非平稳信号,特别是Chirp类信号。FRFT发展至今,理论研究较多,但将其进行硬件实现的较少。本文基于Ozaktas的分解型算法[6],结合数字信号处理方法[7],初步研究了基于分数阶Fourier变换的U域调制的水声通信算法,并在上进行了实现。

  分数阶Fourier变换基本原理

  分数阶Fourier变换的定义

  Fourier变换是一种线性算子,若将其看作从时间轴逆时针旋转π/2到频率轴,则FRFT是从时间轴旋转任意角α到分数阶域(U域)的算子,它联系起时域与分数阶域。因此,可认为FRFT是一种广义的FT。

  定义在时域的函数x(t)的p阶FRFT是一个线性积分运算,其定义式为:
          

  FRFT可以理解为Chirp基分解。一个Chirp信号在某个对应的分数阶域(U域)对应一个冲击函数。因此,Chirp信号通过FRFT在某个分数阶域(U域)具有良好的能量聚焦性能。

  采样型离散分数阶Fourier变换的快速算法

  由FRFT的定义可知,DFRFT的计算比DFT复杂许多。所以DFRFT在计算上的有效性很重要,一般希望DFRFT的计算复杂度可与FFT相比。DFRFT定义方法可采用直接采样连续分数阶Fourier变换核来得到DFRFT核矩阵。

  Ozaktas的采样型算法由H.M.Ozaktas提出[8]:根据连续FRFT的积分定义式,将FRFT的复杂积分变换分解为若干简单的计算步骤,然后经两步离散化处理得到一个离散卷积表达式,这样便可利用FFT来计算FRFT。因此,这种算法的计算速度几乎和FFT相当。本文FRFT的实现主要采用这种方法,并对这种算法做一个实现上的改进。

  Ozaktas的采样型算法将FRFT分解为以下三步运算:

  (1)Chirp信号调制原信号x(t),

  (2)调制信号与另一个Chirp信号卷积,

  (3)用Chirp信号调制卷积后的信号,。 

  这种快速算法的机理决定了在进行FRFT数值计算前必须对原始信号进行量纲归一化处理,参考文献[9][10]提出了两种实用的量纲归一化方法:离散尺度化法和数据补零/截取法。

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