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基于载流导线循迹智能车的数学模型

—— Mathematic Model of Current-carrying Lead Intelligent Car
作者:张博达 厦门大学嘉庚学院 (福建漳州 363105)时间:2011-02-21来源:电子产品世界收藏
        地面上铺设载流导线,通以一定频率和幅值的周期性交变电流,作为引导行进的迹线。用大电感作为,配以一定的电路,获得相应的电压。这是一种较新的循迹方式,在第五届“”杯全国大学生竞赛上出现。目前有两种主要的迹线信息解算方法,一是通过整流滤波之后查表,使电压与距离对应;二是用一排密集电感作为,靠近迹线的电感显高电压,远离迹线的显低电压。由于大赛之前尚无精确的数学模型求解迹线信息,本文将试图向这方面努力。

        1.排布与赛道信息解算的数学模型

  假设载流导线无限长直,电流为 。不妨假设电感为理想电感,即空间尺寸可忽略不计,电感铁芯工作在线性区[1]

本文引用地址:http://www.eepw.com.cn/article/117047.htm

  空间一点某一方向上的磁感应强度为,由毕奥--萨伐尔定律[2],其中由空间位置决定,。不妨将称为空间函数,电感不同的放置方式,对应不同的。若迹线为无限长直的导线,则相同的电感放置方式下,的表达式不变。

  设为电感的开路感应电动势,由法拉第电磁感应定律[3]得: ,其中由电感的参数决定,是常数。

  将进行拉氏变换得,其中

  将进行拉氏变换得,其中

  将电感到A/D转换之间的电路设计为线性时不变系统,设其传递函数,则

  在小车起跑前测得 ••••••(1)

  在小车起跑后测得••••••(2)

  式(2)除以(1)得

  发现电路的传递函数和电流等与空间函数无关的项都被消去了。对于不同的电感排布方式,只要先得出空间函数,然后运用该方法就能得出其对应的迹线信息解算表达式。这也正是本文要做的工作。为方便起见,将该方法称为“法一”。

  这种方法有几个优点:一是表达式与电路传递函数无关,即与电路无关,这就使得电路设计从理论上讲极其简单,只需满足线性时不变;二是表达式与赛道电流无关,这就使得该方法推导的模型从理论上讲具有极强的适应性;三是该方法推导的模型运用起来简单高效。


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