CRC校验码在单片机中的程序实现及其冗余码表的求取

由单片机嵌入式系统与微机组成的工业检测和数据采集系统中，计算机与单片机之间经常需要进行数据通信。在数字通信过程中，干扰有可能使接收到的二进制数和发送的不一致，造成“0”和“1”互变的差错。一个实用的通信系统必需能发现这种差错，并加以纠正或给出重新发送信息。CRC（CyclicRedundancy Code循环冗余码），也称多项式编码。是一种检错效率高、原理简单、易于实现的通信编码，是目前在数字通信领域应用最为广泛的一种检验方式。如16位的 CRC—CCITT标准可以检测出所有的单位错、双位错、奇位数错及小于等于16位的突发错，大于17位的突发错检错率为99．9984％［1］。可见， CRC码的检错率要大大高于一般的奇偶校验。因此CRC校验可以应用于重要数据的通信场合，如下位机运行状态的检测、运行模式或参数的在线重设置等。

对于8位的单片机系统，要实现CRC通信就必须编写生成CRC码的指令程序，且由于单片机的程序存储器很少、运算速度也比较低，因此要求程序代 码尽量少，算法必须简单。下面将以CRC—CCITT标准为例来介绍CRC通信码的单片机实现过程。

1　CRC校验码的构成　

　　
求得余式R(x)，使等式左端的代数式恰为CRC校验式G（x）的整数倍。则将其与待发送的数据多项式xr·M（x）相加得到的r＋k次多项式的各个系数（mk－1，mk－2，…，m1，m0，rr－1，rr－2，…，r1，r0）作为编码一起发送，其中高k位是信息位，低r位是附加校验位。在数据接收端，再对接收到的信息码进行校验，如能被同 一个G（x）整除，则表明通信正确；若余数不为0，表示数据传输有误，从而达到检错的目的。

CRC校验虽然不能100％检测出错误，但它的漏检率相当低。漏检概率和所选取的校验标准相关，国际上已有多种CRC校验式标准。其中8位的CRC码标准有CDT约定，其校验式为G（x）＝x8＋x2＋x＋1；16位的标准有CCITT（国际电报电话咨询委员会推荐）标准G（x）＝x16＋x12＋x5＋1，和IBM公司提出的CRC－16标准G（x）＝x16＋x12＋x2＋1；校验错误效率最高的是具有32位CRC校验码的

2　多字节信息序列CRC码的快速算法　

假设需要传送的一组信息码N为k个字节二进制序列：
　　Nk＝［n1 n2……nk］

其中的ni为信息码中的各个字节。

以16位校验码的CRC—CCITT标准来说明生成校验冗余码的快速算法。N（x）在计算冗余码的时候应该在后面补充两个零字节，作为待计算的信息码。为方便起见，还统一用N（x）表示。

对应的前k－1个字节构成的序列可以表示为：

关系，若已知算式Nk－1的余项Rk－1，就可以求得Nk的余项Rk，已知Rk－2，就可求得Rk－1，依次类推。因为校验式G（x）的最高项为16次，x8 Rk－1（x）＋nk（x）的最高幂次不超过23，所以最后可归结为求［n1 n2 n3］3字节序列余项的问题，每次递推都进行3字节的求余运算。按照上述的方法，很容易编制单片机上CRC校验码的实现程序。

3　CRC校验码在51单片机上的实现　

以CRC－CCITT标准为例，按前面多字节数据CRC冗余码的构造过程，51系列单片机计算多字节数据的CRC码程序如下。其中，从31H开始存放信息字节数据，算得校验码的高8位存于R3，低8位存于R4。