3-D轮廓测量中相位解包裹应用

式中的Ii为第i幅干涉图中一个像素点的灰度值(i=1，2，3，4，5)，Ibf为对应像素点亮场图像的灰度值。得到整个待测区域的亮场图像之后，接下来选择合适的边缘检测算法得到非相容区域模板。应用于边缘检测的算子有很多，最常用的有Sobel，Prewitt，Roberts，Canny和Laplacian ofGaussian(Log)等几种。由于它们使用不同的梯度算子和检测法则来确定边缘区域，因此具有不同的特点.Sobel算子和Prewitt算子类似，对噪声有一定的抑制作用，但容易检测出伪边缘并丢失有用的边缘信息；Roberts算子的检测定位精度比较高，但对噪声敏感；Canny算子的最优化逼近算子和双阈值的使用使其能有效抑制噪声，并能精确确定边缘位置；Laplacian of Gaussian(LoG)算子选择滤波的尺度参数是关键，小尺度的LoG算子可以得到比较准确的边缘定位，但对噪声较为敏感，大尺度的LoG算子滤波效果较好，但过度平滑图像，容易丢失如角点这样的边缘信息[10-11]。

2.2.2 实验结果

图6为图2所示的圆形薄膜部分的一幅干涉图像(左)和由五幅干涉图像合成的亮场图像(右)。使用MATLAB中的edge函数，可以很方便地得到使用不同边缘检测算法得到的边缘提取结果，如图7(阈值均为缺省设置)。

图6 圆形膜部分的干涉图及亮场图像

图7 使用不同算法得到的边缘检测结果

从上图结果可以看出，只有使用Canny算子的结果得到了非理想数据区完整闭合的边缘。图8是对Canny算法的阈值进行改变得到的结果。可见，当阈值设定为(0.3，0.6)时可得到所需剔除区域的完整边缘。将相应的标记有非相容点边缘的模板代入到生长法程序中，得到解包裹结果如图9。

图8 更改Canny算法的阈值得到的结果

图9 使用边缘检测法获取模板得到的相位展开结果

使用边缘检测来获取相位解包裹模板的方法使用方便，并且可以根据具体应用选择合适的阈值来进行灵活控制，比较适合应用于具有孔洞等非相容区域的被测表面的相位解包裹运算中.然而，由于干涉测量中噪声的影响，合成的亮场图像本身已含有误差，应用于大范围的比较复杂的表面时这种方法则较难在控制噪声和精确定位边缘之间找到平衡。

2.3 干涉图灰度差值提取法

2.3.1 方法

这种方法在原始干涉图的基础上得到相位解包裹的模板。在五步相移干涉测量中，驱动电路驱动压电陶瓷使得参考镜步进移动从而产生步进相移，由此得到时间序列上的五幅干涉图像。参考光路的微小变化使得光程差发生相应变化，致使各幅干涉图上被测表面的条纹产生相对位移。而由于非数据区没有条纹，或者非相容区域的条纹信息不够理想，所以可以根据各幅干涉图中对应像素点灰度的差值来判断哪些是相容区域，从而将非相容区域提取出来，得到相位解包裹的模板。具体实施的方式为：先将各幅干涉图对应像素的灰度两两相减，得到它们之间的灰度差值，然后设定一个合适的阈值，当所有的灰度差值都小于这个阈值时，此像素点即被判定为没有发生干涉条纹相对变化的非相容点。

2.3.2 实验结果

如果想要对如图10干涉图所示的圆形薄膜进行全视场范围的解包裹运算，由于其轮廓较为复杂，并包含有相当部分的非数据区和非理想数据区，所以使用干涉图灰度差值提取的方法来获得模板。设定合适的阈值得到的模板结果如图11，图中白色区域为较为理想的条纹区域，黑色区域为解包裹运算中需要绕过的区域。图12是将图11所示的模板以及包裹图像代入

图10 圆形膜五幅干涉图中的一幅(1024x1528像素)

图11 干涉图灰度差值提取法获得的解包裹模板图

图12 使用干涉图灰度差提取法获取模板得到的相位展开结果

生长算法得到的相位解包裹后并以圆形膜四周的基底区域作为基准面调平后的圆形膜表面3-D轮廓图像。可以看出，使用干涉图灰度差值提取法获得模板并使用生长算法在全视场范围内进行相位展开获得干涉图灰度差值提取法的计算相对较为复杂，但是由于它在最原始的干涉图像信息上进行判断，所以成功率高，也可以通过改变阈值灵活地控制模板的灵敏度，并且使用范围很广，对于复杂轮廓、沟槽、噪声等提取都适用。

3 结语

具体应用实例的实验数据证明，基于模板的广度优先搜索相位解包裹方法可以根据不同应用的需要标记模板，从而绕过非相容区域准确地实现相位展开.如果有必要，可以根据被绕过区域周围像素点的灰度信息，使用滤波、插值等方法回添这些点的展开相位数据。此方法能够克服普通相位展开方法的局限性，并因其简便、灵活、准确的特点而能被广泛应用于EMS/NEMS结构较为复杂的轮廓表面测量的相位展开。其不足在于不能应用于非连续表面轮廓的测量。

致谢

感谢北京大学微米纳米加工技术国家重点实验室的陈兢副教授和王莎莎同学等，他们为本文的研究工作提供了部分测试结构。

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