线性预测及其Matlab实现

　　3在Matlab上实现线性预测

　　3.1加窗和自相关函数计算

　　G.729语音编码算法大多是用C语言编程实现的，程序显得格外冗长，有一定的局限性。由于Matlab在数据分析、自动控制、数字信号处理、绘图等方面具有强大的功能，为了直观的表述，就运用Matlab来实现线性预测分析这一部分的算法。

　　图1给出了混合窗的示意图，它由两部分构成，前半部分是1/2个哈明窗;后半部分是1/4余弦函数：

　　式中：有5 ms(40个样点)来自下一帧，15 ms(120个样点)来自上一帧，当前帧10 ms(80个样点)加窗过程如图1所示。

　　得到加窗如图2所示。

　　3.2LP系数的求取

　　求解线性预测滤波器系数ai，将使用到最经典的Levinson-Durbin算法。该算法的步骤为：

　　上面各式中括号内的上标表示预测器的除数。步骤(1)～(4)可对I=1，2，…，P进行递推求解，其中：E为最小均方预测误差;R为自相关系数;k表示反射系数，取值范围为[-1，1];aij表示i阶预测器的第j个系数。通过运算发现，其实在计算过程中，虽然目标是计算一个p阶线性预测器的全部系数，但实际上在递推过程中仅算出了所有除数低于p阶线性预测器的全部系数，同时计算出了最小预测误差能量(递推式中反射系数的取值范围是保证系统H(z)稳定性的充分必要条件，即多项式A(z)的全部根都落在单位圆内)。

　　从推导中得知，φn(j，i)的物理意义可以理解为sn的短时自相关函数。因此，它反映了语音波形的实际情况，即波形不同，值也不同。然而ai的取值由φn(j，i)决定，并随φn(j，i)的改变而改变，因此也可以说ai反映了语音波形的实际情况。

　　其Matlab描述如下：

　　4结语

　　线性预测在语音处理方面的应用很广泛，而用Matlab来实现可以很直观地知道分析结果，为下一步将算法在DSP上的实现奠定基础。