基于半周期积分算法的微小振动测量研究

　　将式(1)、(2)、(3)整理，得到下面等式：

　　在对传感器进行标定后，我们不能对加速度直接进行二重积分，那样会将累积误差无限放大。

　　根据单频率振动的特点，我们分别对速度波形和振幅波形的绘制采用半周期积分法。这样就可以在消除累积误差的情况下，很好地绘制出振动轨迹。

2.5 半周期积分法^[8]

　　振动点在应力作用下，在平衡位置附近做往复运动。在振动点偏离平衡位置最大处，恰好是所测加速度值的一个极值点，也是速度值的零点;在振动点的平衡位置，则是加速度值的零点，是速度值的极值点。

　　根据以上特点，在对振动数据的加速度值进行处理时，我们采用半周期积分法，即从一个极值点积分到相邻的下一个极值点，然后积分值归零，再进行下一次积分。

　　例如，在由材料内部应力作用下而产生的振动情况中，对加速度从一个极大值点积分到下一个极小值点，对应的速度为从零点经过该速度的一个极大值点到下一个零点;对速度从一个极大值点积分到下一个极小值点，对应的振幅为从零点经过该振幅的一个极大值点到下一个零点。

3 结果检验与分析

3.1 单一频率振动轨迹绘制

　　为了验证系统的可靠性以及算法的优化程度，我们将对一个初始振动幅度为4mm的钟摆式振动进行轨迹绘制。

3.2 结果分析

　　图3是一个振动频率为19Hz、初始振幅为4mm的钟摆式振动加速度。

　　图4和图5分别是直接积分和采用半周期积分法得来的速度曲线。

　　图6和图7分别是直接积分和采用半周期积分法得来的振幅曲线。

　　由图4可以看出其有一个由累积积分误差引起的直流偏置分量^[9]，图6可以看出其由原始加速度经过二次积分对振幅带来的灾难性影响。

　　图7可以看出其最终描绘出的初始振幅第一个极大值点为3.453mm，第二个极大值点为4.206mm，该现象的产生来自于算法的精度误差。由于其初始值的最大幅度为4mm，其采样点之间的差值会比较大，导致最终积分结果有比较明显的差异。在振幅下降到1mm左右的时候，可以看出该算法精度误差^[10]影响就很小了。

4 结论

　　本文提出了一种处理振动加速度数据的新型算法——半周期积分法，该算法明显地降低了通过传统积分算法而产生的累积的积分误差，进而更加准确地描绘出了振动点的振幅波形。通过获取该振幅波形一系列无量纲的幅值域参数，可以准确地判断出机器的健康状况。

　　本文在仿真验证过程中，发现该算法对于振动点加速度数据采集的采样频率依赖性较高。对于振动幅值以及频率较大的振动点，要求采样频率也要相应的提高，以此就可以获得更加准确的振动波形。

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本文来源于《电子产品世界》2017年第4期第47页，欢迎您写论文时引用，并注明出处。