基于能量守恒平均模型的开关变换器建模

　　按平均值计算的功耗为:

　　根据等效原则:

　　代入式(1)，可以得到开关管S 的通态电阻的等效平均值为:

　　当开关晶体管S 关断，二极管D 导通时，流过二极管的电流iD =iL ≈IL 。当开关晶体管S 导通，二极管D 关断时，流过二极管的电流iD =0，则一周内二极管电流的有效值为:

　　因此，二极管正向电阻按有效值的开通功率损耗为:

　　按平均值计算的功耗为:

　　根据等效的原理:

　　代入式(6 )，可以得到二极管D 的正向电阻的等效平均值为:

　　同理可以得到电感L 的等效平均值RL1和电容C的等效平均值RC1为:

图3 考虑寄生参数的Buck 变换器大信号电路模型

　　为了简化模型，利用映射规则将寄生参数折算到电感支路中，可以得到:开关晶体管支路中电路rDS1 =rDS/Du移到电感支路中，等效为DrDS ;二极管支路中电阻移到电感支路中，等效为(1-D)RF ;二极管支路内电压移到电感支路中，等效为(1-D)UF 。并且有如下关系式:

　　经过整理后的Buck 变换器大信号电路模型如图3 所示。

　　2 直流和小信号模型

　　对Buck 变换器大信号等效电路中的各平均变量分离扰动，分解为相应的直流分量与交流小信号分量之和。令:

　　将这些公式代入式(12 )和式(13)得:

　　忽略其中的高阶微小量，分别得到它的直流和小信号模型如图4 、5 所示。

图4 Buck 变换器的直流模型