基于FPGA的四阶IIR数字滤波器设计

ｔａｎ＜＝ｔｍｐａ(９);ｔｂｎ＜＝ｔｍｐｂ(９);

ｔｐ＜＝ｔａａ*ｔｂｂ;

ｐ＜＝(ｏｔｈｅｒｓ＝＞‘０’) ｗｈｅｎ (ｔｍｐｂ＝“００００００００００”) ｅｌｓｅ

ｔｐ２ｎ ＆ ｔｐｐ;

ｐｒｏｃｅｓｓ (ｃｌｋ＿ｒｅｇ,ｃｌｋ＿ｒｅｇｂｔ)

ｂｅｇｉｎ

ｉｆ ｃｌｋ＿ｒｅｇ＝‘１’ ｔｈｅｎ ｃｎｔ＜＝“０００”;ｙｔｍｐ＜＝(ｏｔｈｅｒｓ＝＞‘０’);

ｅｌｓｉｆ (ｃｌｋ＿ｒｅｇｂｔ’ｅｖｅｎｔ ａｎｄ ｃｌｋ＿ｒｅｇｂｔ＝‘１’) ｔｈｅｎ

ｉｆ ｃｎｔ＜５ ｔｈｅｎ ｃｎｔ＜＝ｃｎｔ＋１;ｙｔｍｐ＜＝ｙｔｍｐ＋ｐ;

ｅｌｓｉｆ (ｃｎｔ＝５) ｔｈｅｎ

ｉｆ ｙｔｍｐ(７)＝‘１’ ｔｈｅｎ

ｙｏｕｔ(８ ｄｏｗｎｔｏ ０)＜＝ｙｔｍｐ(１６ ｄｏｗｎｔｏ ８)＋１;

ｙｏｕｔ(９)＜＝ｙｔｍｐ（２３）；

ｅｌｓｅ ｙｏｕｔ（８ ｄｏｗｎｔｏ ０）＜＝ｙｔｍｐ（１６ ｄｏｗｎｔｏ ８）；

ｙｏｕｔ（９）＜＝ｙｔｍｐ（２３）； ｅｎｄ ｉｆ；

ｅｎｄ ｉｆ；

ｅｎｄ ｉｆ；

ｅｎｄ ｐｒｏｃｅｓｓ；

ｅｎｄ ｂｅｈａｖ；

ＩＩＲ２模块的输出数据采用将补码最高符号位直接取反转换为移码后，就可以送到ＤＡＣ７５２０实现双极性信号输出。

３ 系统性能测试

系统性能的测试采用单极性方波周期信号作为输入信号。信号的频率为１００ｋＨｚ，在采样频率为２ＭＨｚ时，每个周期采样２０个点，换算成数字域频率为０．１π，其二次谐波的数字频率为０．２π。输入到ＴＬＣ５５１０的信号电压幅度为０～２Ｖ，则经过Ａ／Ｄ转换后的输出为００Ｈ～ＦＦＨ。由于低通滤波器的阻带截止频率选在２００ｋＨｚ，衰减３２ｄＢ，由信号理论分析可知，周期方波信号没有二次谐波，所以对三次谐波的衰减经过ＩＩＲ滤波器后输出有直流分量的基波（频率为１００ｋＨｚ）正弦信号。理论计算给出的方波周期信号基波幅度为：

2E/π＝(2×255)/π＝１６２．３４

输入一个周期的数据，Ｍａｔｌａｂ的计算值与ＭＡＸ＋ｐｌｕｓⅡ的仿真值如表３所示。

表3 滤波后输出的数据

输入数据
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255

计算值
28.7
-8.2
-29.4
-34.9
-25.2
-1.3
34.8
80.0
130.5
182.0

仿真值
32
1020
999
993
1002
1
36
80
129
179

输入数据
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

计算值
223.4
260.2
281.4
286.9
277.2
253.2
217.1
172.0
121.5
70.1

仿真值
219
255
276
282
273
250
215
171
122
72

由表３可见，仿真输出值为补码，谷点输出值９９３换算成符号数为９９３－１０２４＝－３１。Ｍａｔｌａｂ软件计算的满度输出值为２８６．９，其基波幅度为[２８６.９－(－３４.9)]／２＝１６０.９，与理论值的误差为:

(160.9-162.34)/162.34＝－０.８７％

四阶ＩＩＲ滤波器实现的满度输出值为[２８２－(－３１)]／２＝１５６.５，与理论值的误差为：

（156.5-162.34）/162.34＝－３.６％

这是由于有限精度算法所引起的误差，可以通过增加二进制位数来提高系统的运算精度。图４给出单极性方波信号的前三个周期经过滤波后得到的含直流分量的输出波形，其中实线为Ｍａｔｌａｂ的计算值，“*”为ＭＡＸ＋ｐｌｕｓⅡ的仿真输出。可见，该四阶级联ＩＩＲ滤波器达到了设计要求。

如果改变滤波器的输入时钟频率，则可以改变滤波器的截止频率。另外如果输入无直流分量的周期信号，而且其频率为采样频率的１／２０，则该低通滤波器可以直接得到基波分量输出。其实，要将ＴＬＣ５５１０输出的直流分量滤出很容易，只需利用ＦＰＧＡ做一个减法运算即可。