有源滤波器中的相位关系考察

(2)

　　图3描绘了公式2所表示的、在中心频率以下两个十倍频程至中心频率以上两个十倍频程这一范围内的响应特性。其归一化的中心频率(=1)处的相移为+45°。

　　显然，高通和低通特性类似，只是相互间存在90°的相位差(π/2 radians)

　　图3. 一个单极点、低通滤波器在中心频率 1 附近的相位响应(同相，左轴;反相响应，右轴) 图中：Normalized Frequency——归一化频率，Phase Angle(in-phase)——相角(同相)，Phase Angle(inverted)——相角(反相)

　　对于二阶、低通的情形，传递函数的相移可以由下式近似表示为

(3)

　　式 中α是滤波器的阻尼比。它将决定幅值响应曲线上的峰值以及相位曲线过渡段的陡峭程度。它是电路的Q值的倒数，这也决定了幅值滚降或相位偏移的陡峭程度。 Butterworth响应的α为1.414(Q=0.707)，可以产生最大平坦度响应特性。更低的α会使幅值响应特性曲线上出现尖峰。

　　图4. 一个双极点、低通滤波器的中心频率 1 附近的相位响应(同相，左轴;反相响应，右轴) 图中：Normalized Frequency——归一化频率，Phase Angle(in-phase)——相角(同相)，Phase Angle(inverted)——相角(反相)

　　图4描绘了该式所表示的(α=1.414)、在中心频率以下两个十倍频程至中心频率以上两个十倍频程这一范围内的响应特性。这里，中心频率(=1)处出现的相位偏移为–90°。一个2极点、高通滤波器的相位特性响应可以由下式近似表示

(4)

　　图5描绘了该式所表示的响应特性(同样有α=1.414)，其范围是中心频率(=1)以下两个十倍频程至中心频率以上两个十倍频程，相应的相移为

　　图5. 一个双极点、高通滤波器的中心频率 1 附近的相位响应(同相，左轴;反相响应，右轴) 图中：Normalized Frequency——归一化频率，Phase Angle(in-phase)——相角(同相)，Phase Angle(inverted)——相角(反相)

　　同样的，显然高通和低通相位响应是类似的，仅仅存在180°的相位偏移(π弧度)。在更 高阶数的滤波器中， 每个附加段的相位响应都累加到总的相移量之上。这一特性将在下面进一步予以讨论。为了与通常的实践保持一致，所示出的相移被限制为±180°的范围之内。 例如，–181° 事实上等价于 +179°，360°等价于0°，依此类推。

　　一阶滤波器段

　　一阶滤波器段可以以多种方式来构建。 图6示出最简单的一种结构，即使用无源的R-C架构。该滤波器的中心频率为1/(2πRC)。它之后往往接一个同相的缓冲放大器，以防止滤波器之后的电路 对其产生负载效应，负载会改变滤波器的响应特性。此外，缓冲器还可以提供一定的驱动能力。相位响应如图2所示，即在中心频率点处产生45°的相移，正如传 递函数所预测的那样，这是因为没有另外的元件改变相移特性。这种响应特性将被称为同相、一阶、低通响应特性。只要缓冲器的带宽显著高于滤波器，那么缓冲器 就不会带来相移。

　　图6. 无源低通滤波器