基于自适应状态观测器的混沌同步仿真研究

　　1 引 言

　　混沌是非线性动力学系统中一种确定性的、类似随机的过程。自从Pecora和Carroll提出混沌同步原理以来，由于非线性系统的混沌同步在通讯、信息科学、医学、生物、工程、经济等领域中具有很大的应用潜力和发展前景，混沌系统的控制与同步已成为非线性科学领域的研究热点。

　　目前关于混沌控制与同步的方法已有很多，但大部分都是在驱动系统参数已知、响应系统能够构建为基础上的，然而在实际系统中系统的状态变量并不是都可以得到的，因此可构造状态观测器实现混沌系统同步。此外，系统参数总存在一定的摄动，系统不可避免地会受到外界干扰的影响，而参量的微小变化就会导致系统动态行为的巨大变化。因此近几年对参数不确定混沌系统的自适应同步控制方法的研究越来越多。

　　本文将状态观测器与混沌同步结合起来，针对一类特定结构的具有未知参数的混沌系统，设计了一种自适应状态观测器控制策略。通过一个标量信号驱动，响应系统能和驱动系统同步并对未知参数进行估计。该控制方法简单易行，且能通过自适应律自动调整以跟随参数的变化，具有较强的鲁棒性。仿真实验证明了该方法的有效性。

　　2 方法分析与应用

　　2.1 问题描述

　　混沌动力学系统一般都能用非线性微分方程描述，在很多情况下，我们可以把微分方程分解为基于状态变量的线性部分和基于系统输出的非线性反馈部分。如果进一步考虑系统的未知参数，那么混沌动力学系统就可以描述如下：

　　其中y∈R表示系统输出，x∈Rn为状态变量，A，B，C为已知的系数矩阵，θ∈Rn是未知参数向量，f∈Rn，φ∈Rp是实解析向量，且f(0)=0，φ(0)=0。此外，假定系统(1)有惟一解x(t)，包含初始状态x(0)，且x(t)∈[0，∞)。

　　假设1 矩阵对(A，B)满足可控性条件，(CT，A)满足可观性条件。

　　2.2 自适应状态观测器设计

　　由控制理论可知，当系统(1)所有的状态变量未知时，如果系统(1)的线性部分是可观的，就可以以可获得的输出信号为驱动信号设计一个状态观测器去估计系统(1)的状态变量。以(1)为驱动系统，设计相应的响应系统如下：

　　其中x是对状态变量x的估计，u是一个控制函数用来补偿未知参数的影响，选择常向量L∈Rn使(A-LCT)满足指数稳定。

　　假设2 选择一个常向量L和两个正定对称矩阵P，Q使：

　　注：根据Kalman-Yakubovich Lemma，如果能选择一个L使传递函数G(s)=CT(sI-(A-LCT))-1B是严格正定的，那么就存在正定对称阵P，Q满足假设2。

　　定理1 如果混沌驱动系统(1)满足假设1和假设2，并且以观测器为基础的响应系统(2)满足控制函数(4)和自适应律(5)，那么对任意初始条件。两系统是大范围渐近同步的。即：

　　2.3 仿真实例

　　易证矩阵对(A B)满足可控性条件，(CT A)满足可观性条件，假设1成立。选LT=[-9 1 0.5]，得矩阵A-LCT的特征值为-1.272 5和-0.363 7