加速度计ADXL105的性能测试

前言

ADXL105是ANALOG DEVICES公司研制的单轴加速度测量系统，具有模拟输入、高性能、高准确度的特点。ADXL105可以用在惯性导航系统中作为加速度计，测量车辆的线加速度，再经过两次积分得到车辆的行驶距离。结合陀螺仪信息，获取车辆的完整信息。ADXL105的集成度高、结构简单，只需一单片集成电路即可。其内部包含一个多硅表面微处理传感器和BIMOS信号控制电路，形成开环加速度测量结构。

与其它加速度计比较起来，ADXL105可以在很大程度上提高工作带宽，并大幅度降低噪声影响，0g偏差和温度漂移也相对较低。测量范围为-5g~+5g；分辨率很高，可以分辨出低于2mg的加速度；产生一个模拟输出电压；既可以用来测量静态加速度(如重力加速度，或斜坡加速度等)，又可用来测量动态加速度(如振动等)；极低的功耗，只有2mΑ；最大可以容忍1000g的加速度；比例因子可调。

ADXL105工作原理

ADXL105传感器是一个位于硅晶体表面的微处理多硅结构，以一个多硅线悬于晶体表面，用来形成一个阻碍加速度的力。用一个由两个相对独立的固定板以及与运动体相连的中间板组成的差动电容器来测量该结构的偏斜。固定板由一个180°的反向方波来驱动。由偏斜引起的加速度使得差动电容器失衡，从而产生幅度与加速度成正比的方波输出。然后采用相位解调技术校正信号，来确定加速度的方向。

ADXL105校正

ADXL105的0g偏差及比例因子的初值在使用时，都要求进行直流校正。加速度较小时，重力加速度的影响较稳定，可以获取准确易用的参考值。将ADXL105水平放置在地表面上，此时加速度可以认为是0g，输出值即为加速度为0g时的输出电压，读取它。将该加速度计旋转90°，加速度为1g，读取输出值。再旋转180°，加速度为-1g，读取输出值。

为了获取比较准确的灵敏度，可以采用以下公式：

灵敏度＝(1g读数－(-1g 读数))/2V/g

这样做的优点在于轴上信号与角度cos成正比，因而加速度计没有对齐带来的误差不是很大。比方说，如果有一个5°的方向偏差，测量结果只会产生0.4%的误差。

加速度计的误差补偿

在我们的组合导航系统中，使用ADXL105加速度计来测量车辆的动态线加速度。但就该加速度计本身而言，具有比较大的漂移速率，如果不加以补偿，在测量的过程中就会带来相当大的误差。

加速度计可以测量车辆运行时，沿着相互正交的X轴和Y轴的线加速度，其测量值中包括了重力加速度的成分，要加以补偿。该加速度计的测量范围为-5g~+5g。对应于每个轴上的输出为总加速度在每个轴上的与电压成比例的分量。

该加速度计的误差来源于以下几个方面：

1)确定性误差。恒定加速度条件下，偏离0电压的固定值，以及温度偏差。

2)比例因子误差。输出电压的变化与输入加速度的变化的比，既可以简单表示成一个比例的形式，也可以表示成测量满量程的百分比。

3)交叉耦合误差。加速度计的输出值的误差，是由于加速度计对输入轴的加速度极为敏感引起的。

4)随机误差。该误差是由于加速度计的不稳定性引起的。其中包括温度偏差(由于温度不稳定而产生的。在室温下，偏差范围为-100mV~ +100mV)、内部可调放大器的初始偏差(范围为-25mV~+25mV)、0g偏差(-625mV~+625mV)等等。

确定性误差的补偿

在零加速度的条件下，输出的理论电压值应该是2.5V。相应的A/D值应该是4096/10×2.5+2048=3072，而实际输出是3270，差值为198，其中温度偏差系数为8mV/℃,室温下偏差值大约为25×8=200mV(82A/D)左右，这样偏离理论值的量就为116A/D(116/2048×5=283mV),而该加速度计允许其0g偏差为-650mV~+650mV，所以仍在允许的误差范围内。我们可以求出在前30s~60s的均值以补偿该加速度计的确定性误差。

随机误差的补偿

对于惯性传感器来说，数据中除了包含有确定性误差之外，还有随机误差，因而用上面的方法去掉确定性误差之后，数据中仍含有随机误差，也需要进行补偿。

在我们的系统中，采用下面的模型对惯性传感器陀螺仪和加速度计的随机误差加以补偿，其中包括两个线性参数(CC1,C2)和两个非线性参数(lam1=0,lam2)。

或

其中， 表示零输入时加速度计相应的误差模型值。图1示出了ADXL105的静态特性。图2为ADXL105作为Z轴加速度计的特性。

(ADXL105数字化输出，将120分钟测得的数据进行拟合。)

从本质而言，上面两个式子是一样的。 也可以表示成为CC1 ，其中包括确定性误差和随机偏差以及等式中代表温度偏差的另一部分。选取恰当的初始参数值，通过调节 CC1， C2，λ2 三个参数在零输入条件下的输出，以获得加速度计最佳的误差模型。下表列出根据试验数据所获得的最佳参数。

误差模型的准确性可以用以下方法得到检验，求得实际值与相应的模型值的差值，再看是否满足高斯白噪声过程的条件。如果满足，就说明模型是正确的；否则，该模型还需要进一步改善，直到其差值满足高斯白噪声过程的条件为止。

模拟过程离散化后，时刻kTs(Ts为取样时间)的差值ω(K)可以表示为：

在测量的过程中，数据的变化趋势也被减掉，因而可以认为过程是静态的。图2给出了加速度计的实际测量数据、误差模型以及两者之间的差值。这样，该过程任意两个样点间的自相关系数 仅与这两样点间的距离Δ有关。对于一N个点的有限序列，它的自相关函数为：

理论上，零均值高斯白噪声的自相关函数仅在零点即 时，有一个相应于过程方差的冲激，而在其他点的值都为零。但是实际情况下，有限的固定数量的采样点间的自相关函数是在零值附近有些扰动，而非稳定在零值，可以根据其统计特性来证实这一点。如果N值足够大(N≥16)，Δ≠0样点的自相关估计基本服从零均值的高斯分布， 而且标准差为：

Δ≠0

下图的纵坐标表示，加速度计样点的自相关估计也就是样点的自协方差估计对过程方差的归一化。为了减小过程标准差的范围，可以取多个样点自相关估计的总体平均。假设有M个样点，那么取这M个点的自相关估计的总体平均之后，就可以将该过程的标准差界限降为原来的 。通常情况下，可以将过程的标准差估计限定在和之间。不过也会有少量数值超出这个范围，但只要有95.5%的点在这个范围内，就可以认为该过程是服从零均值的高斯白噪声分布。图3为ADXL1050g差值ω(K)的自相关函数，从这个图可以看出的确是服从零均值的高斯白噪声分布，从而也就验证了以上的加速度计误差模型的正确性。

结语

惯性导航系统具有完全自主式、全天候、不受外界环境干扰影响、无信号丢失等特点，但是只是短时间内精度比较高，时间越长，随着时间的积累误差也在积累。因而对组成系统的惯性传感器的性能要求比较高。本文提出的测量传感器静态性能的方法，不仅适用于加速度传感器，同时也适用于陀螺仪。并能通过误差补偿，提高系统精度。惯性传感器的性能将在以后研究的GPS/INS组合导航系统中得到检验。■

参考文献

1.B.Cai & X.Wang, Train positioning via integration and fusion of GPS and inertial sensors,pp1217-1227

2.Billur Barshan and Hugh F.Durrant-Whyte, Inertial Navigation Systems for Mobile Robots, IEEE Transactions on Robotics and Automation,Vol.11,No.3,pp.328-342,1995

3.Cai,B.G.,Position Estimation via Fusion and Integration of GPS and Inertial Sensors,Report of CITR ,the Ohio State University,1999