易于工程实现的脉冲信号实时测频算法

　　脉冲信号是现代雷达主要采用的信号形式，脉冲信号频率测量是雷达侦察中不可或缺的环节，对雷达对抗起着重要的作用。数字化处理是雷达对抗系统发展的趋势之一，常用的数字测频方法包括过零点检测法、相位差分法、快速傅里叶变换( FFT)法和现代谱估计法。其中FFT法工程可实现性强，实时性好，且适用于宽带侦收，因此在工程中得到广泛应用。

　　本文以时宽较短( 0. 2～1μs)的正弦波脉冲信号为研究对象，分析了传统FFT测频法的不足之处，从工程应用角度分析了提高测频精度的改进方法，并提出了基于FPGA的全数字实现流程。

　　1 FFT测频

　　信号x( t)经过数字化采样后为x( n)，n = 0，1，2，…，N-1，为对其进行频谱分析，进行离散傅里叶变换( DFT)，将信号从时域转换到频域，如式( 2)所示：

　　可见，FFT测频的频率分辨率只与信号时宽有关，根据谱线的最大值来换算信号的频率，如果信号的频率正好落在一根谱线上，得到的频率测量结果是准确的，而在多数情况下，信号频率落在两根谱线之间，由最大值谱线位置反映的频率不再准确，最大测频误差为Δf /2.

　　脉冲是雷达最常采用的信号形式，根据需要，雷达有时会采用脉内带调制的信号类型，例如相位编码、线性调频等，对于此类复杂信号可采用各种信号处理方法将其转化为普通正弦波信号，因此正弦波脉冲的测频方法具有通用性。根据上文分析结果，对于时宽较长的脉冲，采用FFT测频法易于实现较高测频精度，满足设备指标要求。但是对于短脉冲，例如一个0. 2μs宽的脉冲，根据式( 3)，理论能达到的测频精度只有2. 5 MHz，难以满足侦察要求。

　　2补零技术

　　补零是指在进行FFT运算之前在时域数据的尾部添加一些零，并使总的时域数据点数保持为2的幂次方。由于补零不增加任何新的信息，所以并不改变频谱形状和频率分辨率，补零只是在原始点数的FFT结果中内插了一些频率分量。对于点数较少的FFT结果，在大多数情况下，从中找到峰值比较困难，也很难观察到频谱的细微结构。而补零之后，功率谱的峰值位置可以较清晰的显露出来，有助于提高对主瓣峰值频率分量进行精确定位的能力，由此提高测频精度。

　　补零技术的缺点是额外增加了处理量，补零越多，处理时间也就越长。此外，对于存在噪声的情况，补零也不能改善信噪比，存在频谱峰值点定位错误的可能，造成测频误差增大。

　　3插值FFT测频方法分析

　　3. 1插值FFT频率估计原理

　　插值FFT估计频率方法利用真正的频谱峰值两侧的2根FFT谱线，求其幅度比值，建立一个以修正频率为变量的方程，解方程得到修正频率值，对FFT最大谱线位置进行校正，以实现对信号频率更高精度的估计，如图1所示。相比上节补零的方法，不必增加FFT的长度以及由此带来的运算处理量，只需从FFT结果中找出两个点就足够。

　　图1矩形窗频谱函数

　　在图1中插值频率校正即求出矩形窗谱主瓣中心与相邻谱线的横坐标差，对于谱线位置x、x + 1，其矩形窗谱函数为sinc函数，表示为f( x)，频谱值为yx、yx+1，矩形窗谱函数和频谱值已知，可构成一方程如下：

　　式中，α= yx /yx+1.实际应用中，已知FFT谱峰最大值位置k1，相邻次大值位置k2，频率分辨率Δf，利用修正频率值校正频率可得：

　　当k2 = k1 + 1时，取加号; k2 = k1-1时，取减号。