基于FPGA的FIR数字滤波器设计与仿真

　　实现数字化是控制系统的重要发展方向，而数字信号处理已在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天等领域广泛应用。数字信号处理方法通常涉及变换、滤波、频谱分析、编码解码等处理。数字滤波是重要环节，它能满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，克服模拟滤波器所无法解决的电压和温度漂移以及噪声等问题。而有限冲激响应FIR滤波器在设计任意幅频特性的同时能够保证严格的线性相位特性。利用FPGA可以重复配置高精度的FIR滤波器，使用VHDL硬件描述语言改变滤波器的系数和阶数，并能实现大量的卷积运算算法。结合MATLAB工具软件的辅助设计，使得FIR滤波器具有快速、灵活、适用性强，硬件资源耗费少等特点。

　　2 基本原理

　　分布式算法(Distributed Arithmetic，简称DA)是一项重要的FPGA技术，广泛应用在计算乘积和之中。该算法基本原理如下：

　　一线性时不变网络输出：

　　设系数c[n]是已知常数，x[n]是变量，在有符号DA系统中假设变量x[n]的表达式为：

　　式中xb[n]为x[n]的第b位，而x[n]也就是x的第n次采样。于是，内积y可以表示为：

　　分布式算法是一种以实现乘加运算为目的的运算方法。它与传统算法实现乘加运算的不同在于执行部分积运算的先后顺序。该算法利用一个查找表(LUT)实现映射，即用一个2N字宽、预先编好程序的LUT接收一个N位输入向量xb=[xb[0]]，xb[1]，…，xb[N-1]]的映射，经查找表的查找后直接输出部分积。与传统算法相比，分布式算法可极大的减少硬件电路的规模，提高电路的执行速度。

　　3 FIR滤波器的设计与实现

　　3.1 FIR滤波器系数的提取

　　线性相位FIR滤波器通常采用窗函数法设计。这里采用MATLAB窗函数进行设计。窗函数设计的基本思想是要选取某一合适的理想频率选择性滤波器，然后将其脉冲响应截断获得一个线性相位和因果的FIR滤波器。根据给定的滤波器技术指标，选用凯泽(Kaiser)窗设计，其幅频特性和相频特性如图1所示。

　　由于从MATLAB算出的系数h(n)的值是一组浮点数，而FPGA器件只是定点数计算，所以要将浮点数转换为定点数。为了获得最佳滤波器系数，转换时需对其进行处理，转换后系

　　3.2 FPGA实现FIR滤波器

　　FPGA采用FLEXlOK系列中的EPF10K10 2C84—3器件。EDA 工具使用QuartusⅡ5.1。使用FIR滤波器描述编程，从而实现FIR滤波器的顶层原理图，如图2所示。