一种基于机器视觉的模糊图像复原算法*

*基金项目：基于机器视觉的鞋孔检测与定位系统研究（JAT201340）

0   引言

由于表面特性对产品的质量和性能有相当大的影响，因此，表面特性的测量在制造业中具有重要意义。在传统的表面测量中，常见的方法是将探针贴合工件表面并监测其运动，以便追踪表面的微轮廓。但是接触式测量会带来很多的缺点。所以，随着技术的发展，非接触式的检测方法开始受到了更广泛的关注和应用。

在本文中，我们模拟了获取运动物体表面的模糊图像，再使用Lucy Restoration（LR）算法对图像进行处理，从而验证在特性条件下还原和识别原图的可行性，以便今后进一步用于工业上的表面细节信息分析。

1   运动模糊

当一个移动的物体曝光至感光元件上时，如果曝光持续一定时间，就可以记录下它的多个位置，从而产生模糊。如果曝光时间相对于运动来说足够小，那么模糊就不会被注意到。然而，低曝光时间会导致更高的噪声。通过假设，我们可以将模糊过程建模为点扩散函数（PSF）与理想图像的卷积，从而得到一个坐标上的三角形或高斯形状，如图1 所示的情况（a）和（b）。

由于考虑了匀速运动模糊，所以可以假定所有部分都退化了相同数量的模糊。所以，在假设中认为图像所引入的噪声是高斯累加的。该算法考虑了变方差的零均值高斯噪声。

（a）得到一个坐标上的三角形

（b）得到高斯形状

图1 将模糊过程建模为点扩散函数（PSF）与理想图像的卷积得到的图像

此时，所需要解决的问题可以表述为：

通过给定1幅灰度图像g (x, y)，通过线性平移不变的 PSF 函数h(x, y)退化，从而找出真实图像f (x, y)的可靠估计。

2   算法设计

在这里，我们通过期望LR 最大化算法来探寻最大化恢复图像的可能性。从对原始图像的猜测开始，LR 算法在每次迭代中更新其猜测，使其趋向于潜在图像。从理论上讲，算法迭代的时间越长，它越接近于收敛到潜在图像。

RL 迭代可由成像方程和泊松统计方程导出：

其中 O 是未模糊的物体，p(i∣j)是 PSF来自真实位置的散射成观测像素的光的分数；I (i)是无噪声的模糊图像。给定期望计数I (i)，对每个像素中观察到的计数D(i)的联合似然ζ为：

最大似然解出现在ζ对O( j)的所有偏导数为零的地方：

因此，迭代RL 算法可简写为：

比较上面两个公式可以看出，如果RL 迭代收敛，即随着迭代的进行，修正因子趋近于一个单位，那么它必定收敛于数据中泊松统计量的最大似然解。

3   LR算法的应用

为了评估LR 算法的性能，我们在这里设置了由两个模糊的、紧密间隔的峰值组成的二维模拟图像。在模拟中，我们采用合成图像为128 个图像点的线性阵列，在阵列的69 和72 位置包含两个长度为100 的尖刺。然后将该阵列与标准偏差为1.5 个图像点的归一化高斯函数进行卷积。

此时，将平均值为0 的5％随机白噪声添加到此模糊图像。原始图像和模糊图像分别如图2（a）和（b）所示。经过20 次迭代，LR 算法的应用如图2（c）所示。在经过100 次迭代之后，如图2（d）所示，随着图像质量的进一步改善，其结果明显收敛了。

图2 模拟图像

4   结论

从实验结果可以明显看出，RL 算法在还原之前隐藏在噪声中的数据方面是有效的。本文在对比分析的基础上，采用了基于数字处理图像的表面粗糙度估计方法，验证了图像复原在实际生产、应用中的有效性。

参考文献：

[1] 宋进,欧海宁.一种基于多项式拟合的人脸识别验证算法分析[J].电子测试,2020(8):778.

[2] PENUMURU D P,MUTHUSWAMY S,KARUMBU P.Identification and classification of materials using machinevision and machine learning in the context of industry 4.0[J].Journal of Intelligent Manufacturing,Springer,2019,31(5):1229-1241.

（本文来源于《电子产品世界》杂志社2021年11月期）