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精通信号处理设计小Tips(8):检测淹没在噪声中的信号

作者:时间:2017-10-27来源:网络

  本文作者maxfiner,毕业于西安电子科技大学,拥有信号与信息处理专业硕士学位。maxfiner曾供职于华为通信技术公司无线通信部门,拥有多年的工程项目研发经验,同时兼备算法理论研究,仿真验证,以及对应的硬件设计实现能力;具备通信物理层开发设计各个方面的实战经验...

本文引用地址:http://www.eepw.com.cn/article/201710/368593.htm

  相关函数的应用很广,比如中信号的检测,信号中隐含周期性的检测,信号时延长度的测量等等。这一节专门讨论利用自相关函数检测淹没在下的周期性信号。

  一个信号,由于的影响,从波形上看,已经面目全非,杂乱不堪。如下图所示:

  

  基于信号的自相关累积可以检测是否有周期信号的存在,这是基于几个前提:

  第一,通常把噪声都看作加性的白噪声对待,因为这种噪声从理论上便于分析和处理。而白噪声的自相关函数有着非常独特的个性,就是自相关函数只在时有一定的数值,在则为零值。这是白噪声本身的完全随机性决定的。也正是基于这个性质,我们才有可能从强噪声背景中提取出我们感兴趣的信号。

  第二,周期信号的自相关函数,仍是周期函数,并且周期和原函数周期相同。这从自相关函数的定义可以很容易推导出来。

  第三,白噪声和周期信号完全不相关,白噪声的完全随机性导致它和任何函数都不相关恋。它们之间的互相关函数可认为是零。这是很多理论推导的一个前提。

  基于自相关函数的定义,我们可以从公式上做一下简单的推导,看看添加了噪声后的信号的自相关函数到底是什么样子。假定我们的信号为,白噪声信号为,则添加了白噪声的信号为

  那么,基于上面的三个前提,我们可以把的自相关函数表示成如下的形式。公式推导看上去很麻烦,其实一步一步都有严格的规律和理由,认真观察和分析,可以增进对自相关函数和互相关函数的理解,也可以加强公式推导的基础能力。

也就是说,

  理论公式非常严密但不直观。还是找个实际例子验证下吧。构造一个正弦波周期信号和白噪声信号,看看它们叠加后的信号的自相关函数到底是个什么样子。

  自相关函数在0位置是一个相对较大的数值,这是白噪声自身相关累积导致的。在非零位置,则完全由周期信号来决定了。

  相应的matlab仿真验证代码如下,

  fs = 5e3;

  n = 0:1/fs:1;

  len = length(n);

  freq = 100;

  s = sin(2*pi*freq*n);

  n = randn(1,len);

  x = s + n;

  rr = xcorr(x,‘unbiased’);

  figure,subplot(121),plot(x);TItle(‘ÐźÅʱÓòµÄ²¨ÐÎ’);

  subplot(122),plot(rr);TItle(‘ÐźŵÄ&TImes;ÔÏà¹Øº¯ÊýµÄ²¨ÐÎ’);

  值得说明的是,相关函数采用matlab工具箱提供的函数xcorr,它有两种计算方式,一种叫“biased”,即有偏的。一种叫“unbiased”,即无偏的。这是由于实际计算相关函数时,实际数据的长度总是有限的,那么随着相关函数中m的增大,相关累积求和的样点数是逐渐减小的,当采用上面提到的自相关函数计算公式时,统一都除以N,导致相关函数随着m的增大会线性减,这就是有偏的计算方式,意思是计算值的统计上的均值和实际值之间并不一致,存在一定的偏差。这种计算方式导致当m的绝对值接近实际采集信号长度N时,误差会变得越来越大。若是把m的增大导致累积样点减少这个因素考虑进去,不再统一除以N,而是除以N-m,则相关函数不再会产生线性减小的问题,这就对应代码中的无偏的计算方式。

下期开讲——精通设计小TIps(9):估算信号在模拟通道的延时,敬请关注!

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往期回顾

精通设计小Tips(1):信号和信息
精通设计小Tips(2):数学的作用
精通信号处理设计小Tips(3):必须掌握的三大基石
精通信号处理设计小Tips(4):最频繁使用的几个信号
精通信号处理设计小Tips(5):三个应用广泛的数学概念
精通信号处理设计小Tips(6):卷积是怎么得到的?
精通信号处理设计小Tips(7):应用极其广泛的相关



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