FPGA基于CORDIC算法的求平方实现

1. CORDIC功能及原理

CORDIC是在没有专用乘法器（最小化门数量）情况下，一组完成特定功能的算法，包括平方、超越、Log、sin/cos/artan。原理为连续的旋转一个较小的角度，以一定精度逼近想要的角度。具体原理如下图所示：

2. Xilinx实现CORDIC IP核及性能测试

例1：无符号整数的平方操作：

X_in[18:0]，待平方的无符号整数，在nd(new data)为输入有效信号，输出x_out[9:0]及对应的使能信号rdy，其对应的波形图见下图。

（1）流水延迟

最下方为输入数据，最上方为输出求平方结果。从上图可以看到，从nd到rdy，间隔了5个时钟周期。

（2）时钟频率

在FX130-1芯片上综合时钟频率结果为2.8ns，。

例2：无符号整数的平方根操作：

在定制平方根IP核时，选取Unsigned FracTIon，将X_IN与X_OUT设置为相同bit位，19bit。以某项目为例，待平方数据需要19bit来表示。在项目中，因为待开放的数据表示图像坐标，因此为整数，数据格式为UFIX19_0，即用19bit表示数据，且小数位为零位。而CORDIX的输入要求为UFIX19_18，即19bit数据，其中18bit表示小数位，1bit整数。

在数据格式与CORDIC核的输入不一致情况下，需要对输出结果的bit位进行正确解释。

输入x_in=180： 000 0000 0000 1011 0100

输出x_dout=6869：000 0001 1010 1101 0101

解释：因为CORDIC期待的输入x_in为18bit小数，因此CORDIC的输出x_dout应为9bit小数，即13+0.25+0.125+0.03125+0.0078125+0.001953125 = 13.416。可以看出最小的精度可以保持到小数点第3位。在具体实现时，可以根据精度要求进行调整。

注：事实上，对于x_in代表的19个bit，18bit小数位，1bit小数位这样的数据格式下，x_dout不需要考虑移位便可得到正确解释；而其他格式下，则需要对x_dout进行相应的移位解释，比如上例，就是对x_dout进行了9bit的右移才得到了正确的估值。