基于小波变换微弱生命信号提取的研究

1 引言
生命信号由于受到人体等诸多因素的影响，具有信号弱、噪声强、频率范围较低和随机性强的特点，用传统的傅里叶变换提取具有局限性。而具有多分辨分析特性的小波变换，可利用时频平面上不同位置的不同分辨率，有效地从非平稳信号中提取瞬态信息，可有效地提取信号的波形。

2 Mallat算法
小波变换的多分辨分析MRA(Multi-Resolution-Analysis)特性，定义空间L2(R)中的一列子空间{Vj}j∈z,称为L2(R)的一个多分辨分析(MRA)，该序列若满足下列条件：

Mallat根据多分辨分析提出小波变换分解和重构快速算法-Mallat算法。设({Vm;m∈Z}；φ(t))是一个正交MRA，则存在{hk}∈ι2，使双尺度方程：

方程(1)成立，并利用式(1)可得到尺度函数φ(x)构造函数：

ψ(x)的伸缩、平移构成L2(R)正交基，其中gk=(-1)h1-k。进一步，当
主要包含3个方面的内容：
(1)集合ψ0={φ(x-k)；k∈Z}构成W0的标准正交基，因此构成Wj的标准正交基；
(2)可以保证从而保证Wj的基向量，并可表示L2(R)中的任意函数。
(3)Wj⊥Wj'，j≠j'，保证在彼此正交的前提下当且仅当表示信息。
多分辨分析理论为信号局部分析提供相当直观的框架，这一点在非平稳信号中的作用尤为重要，因为非平稳信号的频率随时间而变化，这种变化可分为慢变和快变两部分，慢变部分对应于非平稳信号的低频部分，代表信号的主要轮廓；而快变部分对应于信号的高频信息，表示信号的细节，因此，Mallat算法的基本思想可以归纳如下：
设Hjf为能量有限的信号f∈L2(R)在分辨率2j下的近似，则Hjf可以进一步分解为f在分辨率2j-1下的近似Hj-1f,以及位于分辨率2j-1与2j之间的细节Dj-1f之和，其分解和重构过程如图1和图2所示。