基于DSP Builder的Chirp信号源设计

1 Chirp函数的一般特性
电磁波在传输过程中，经过色散介质，如不均匀的波导，在高空电离层时会发生色散现象。Chirp函数在射电天文信号的消色散处理中发挥着重要的作用，研究在FPGA中实现Chirp函数是基于FPGA的射电宇宙信号处理的重要组成部分，如图1所示。

根据输出频率与当前采样时刻对应递变规律，Chirp函数一般分线性(Linear)Chirp函数和非线性(Nonlinear)chirp函数两种。图2，图3是两种Chirp函数在频域上的表现图。
从图2，图3可以看出，Chirp函数的频率输出与时间关系f-t关系可以总结为：对于线性Chirp函数，在连续域时间域内有关系式：

式中：k为常数；f0为初始输出频率；t为连续时间。
在离散时间域有关系式：

式中：k为常数；f0为初始输出频率；n为采样点。
对于非线性Chirp函数，在连续域时间域内有关系式：

式中：f(t)为非线性函数；f0为初始输出频率；t为连续时间。
在离散时间域有关系式：

式中：f(n)为非线性函数；f0为初始输出频率；n为采样点。

2 DDS模块的设计
数字式频率合成器(DDS)模块的工作原理是：将0～2π的正弦函数值分为N份，将各点的幅度值存入ROM中，再用一个相位累加器每次累加相位值ωT，得到当前的相位值，通过查找ROM得到当前的幅度值，其系统框图如图4所示。

DDS的主要参数包括：系统时钟频率、频率控制字长、频率分辨率、ROM单元数、ROM字长。该设计的DDS是10位的，时钟频率为转化为VHDL文件后的输入时钟频率。这是一个很灵活的输入频率。在此，假设输入频率为fin，频率控制字长为16位，ROM单元数为210，ROM字长为9位，而且频率分辨率为：

式中：fc为系统时钟频率。
频率控制字为：

式中：f为要合成的频率；T为系统时钟。可见，当输入频率控制字发生变化时，输出频率fout也发生相应的变化，从DDS到Chirp信号源的设计就是基于这一思想，如图5所示。

其中，输入端口1为初始相位控制字输入端，它的输入值决定了信号源的初始输出相位。输入口2为频率控制字FTW输入端，若在该输入端写入不同的频率控制字值，则可以在输出端口得到不同的输出频率。输入端口3为初始频率控制字输入端，它的输入值决定了信号源的初始偏置频率。
LUT为正弦数据查找表模块(Look Up Table)。根据DSP Builder的算法将一个完整的正弦波周期进行1 024次采样，并存储于LUT中。在Matlab中设置Matlab array：511*sin([0：2*pi／(2^10)：2*pi])，左边的输入端为查找数据的地址输入端，右边的输出端为离散正弦波信号输出端。
第一个并行累加器模块(Parallel Adder Subtrac-tor)作为相位累加器，采用Altera提供的总线结构(AltBus)模块决定了该累加器的长度为16位，即该累加器最大可输出范围为216，由此决定了公式(5)。
第二个并行累加器模块(Parallel Adder Subtractor1)作为初相位偏置累加器，将初相位控制字与频率控制字累加，为输出频率提供一个初始偏置相位。
第三个并行累加器模块(Parallel Addersubtractor 2)作为初始频率偏置累加器，给输入的频率控制字提供一个偏置，是输出频率从一个用户自己可定义的初始频率开始变换运行。
利用总线位宽转换模块(Bus Conversion)只取出总线信号的高10位，用作驱动数据查找表模块的地址驱动信号。为了方便下一步设计，将图5封装成子系统模块(Subsystem Block)，并命名为：DDS_Subsystem，如图6所示。

图6中in1为初始相位输入端，in2为输入频率控制字端，in3为初始频率输入端。