消谐波控制法的分析与改进

1 工作原理
图1所示多电平逆变器的消谐波控制法如图2所示，它是由Corrom首先提出来的。此法的特点是分阶进行PWM控制，其优点是对波形改善的效果好，可以减少逆变器的开关次数，效率高．控制电路简单，所以普遍被采用；其缺点是当通过调节调制比M=UH／UC进行调压时，SHPWM波形中的谐波成分将发生变化，不能用一个方程式来描述，不便于用付里叶级数进行谐波分析，其原因在于各阶的载波三角波是不同的，因此，也弄不清楚它究竟消除了哪些谐波，还剩下哪些谐波，为谐波分析带来了困难。

SHPWM法的控制原理是：对一个N电平的逆变器，采用N-1阶具有相同频率、相同幅值和相同相位的载波三角波，与一个正弦调制波分阶进行PWM控制，在正弦波大于三角波的部分开通逆变器相应电平的开关管，小于部分则关断逆变器相应电子的开关管，借以得到图2中粗线所示的SHPWM输出电压波形。

在图2的正半周用了(N-1)／2=3个阶的载波三角波，如果将各阶中载波三角波的线段用虚线延长就可以发现，它是由6个相移2π／6相位角，幅值等于三个阶中原载波三角波幅值之和，频率等于原载波三角波频率的的大载波三角波组成的。用数字对这些大载波三角波编上号即可发现：一阶中的小三角波是由2、4、6大三角波的部分线段组成的；二阶中的小：角波是由1、3、5大三角波部分线段组成的；三阶中的小三角波是由2、4、6大三角波部分线段组成的。由于三个阶中的小三角波是由不同的大三角波部分线段组成的，故不能用相同的大载波三角波统一求出一个描述SHPWM波形的方程式，因此，无法用付里叶级数进行谐波分析，为此必须进行改进。其改进方法是将二阶中原来的载波小三角波倒相180(如图2中虚线所示)，使三个阶中的原载波小三角波都是由大载波三角波2、4、6的部分线段组成的。这样，由于三个阶采用的是相同的大载波三角波，所以，既可以用原来的SHPWM法分阶进行PWM控制，也可以用载波三角波移相SPWM控制法(PSPWM-Phaseshifled PWM)整体(不分阶)进行PWM控制，两者的波形改善效果是完全相同的。这样也就可以利用PSPWM法推导出描述SHPWM波形的方程式了。

2 对SHPWM控制法的改进与分析
为了使SHPWM控制法，能用PSPWM控制法得到的谐波分析方程式来描述，其原(N-1)/2个阶中的小载波三角波必须用一个大的载波三角波统一起来。由上节的介绍可以得到SHPWM控制法的改进方法是：对于N电平逆变器、SHPWM控制法中共有(N-1)／2个阶的载波小三角波，将偶数阶中的载波小三角波倒相180，这样就可以用频率为小三角波频率的2／(N-1)、幅值为小三角波幅值的(N-1)／2倍的大载波三角波统一起来了．因此，既可以对波形进行SHPWM分阶PWM控制，也可以对波形进行PSPWM不分阶统一PWM控制，用PSPWM法就可以推导出波形的付单叶级数表示式。这种改进不会使控制电路复杂太多，只增加一个反相器就可以了，但它却方便了对波形改善的数学分析，并将SHPWM控制法与PSPWM控制法统一在一起了。
2.1 五电平逆变器的SHPWM控制
图3所示五电乎逆变器的SHPWM控制波形如图4(b)所示，将一阶与二阶的载波三角波反相180后的SHPWM波形如图4(a)所示，只将图4(b)二阶中的载波三角波反相180后的SHPWM波形如图4(c)所示，可以看出二阶中的载波三角波反相后与一阶中的载波三角波合成出二个频率为小三角波频率的1/2，幅值为小三角波幅值2倍的大载波三角波uc1、uc2，uc1与uc2仍可分成上下两个小三角波。因此，可以按照原来SHPWM法分阶进行PWM控制，产生出SHPWM波形如图4(c)所示；也可以按照PSPWM法统一进行PWM控制，即用uc1与us进行比较产生出如图4(d)所示的up1电压波形，用uc2与us进行比较产生出如图4(e)所示的up2电压波形，然后将up1与up2相加就可以得到如图4(f)所示的PSPWM A相输出电压波形uA。比较图4(c)中SHPWM波形与图4(f)中PSPWM波形可知，它们是完全相同的，说明SHPWM法与PSPWM法被合二为一了。此外，比较图4中(a)、(b)、(c)的SHPWM波形可知，图4(c)二阶中SHPWM波形与图4(a)相同，图4(c)一阶中SHPWM波形与图4(b)相同，这是由于它们的载波三角波相同造成的。但图4(a)、(b)、(c)中5HPWM波形的谐波含量是基本相同的，说明改进后的SHPWM法，基本不影响对波形的改善效果。

下面对图4(c)所示的波形，用PSPWM法来求改进后SHPWM波形的付里叶级数表示式。按照PSPWM法的要求，载波三角波Ur1与ur2之间的相移角应为α=2π/2=π，uc1的初相位角α=0时，uc2的初相位角应为α=2π/2=π。uc1与us产生upl，uc2与us产生up2。以up2为例，为了求出up2波形[见图4(e)]的方程式，应先求出up2波形中各脉冲前后沿a、b点的座标。为此我们先列出载波三角波uc2的方程式：

k=0，1，2，…

调制波的方程式为

us=Ussinωst （2）

假定载波比ωc/ωs=F>>1，调制比Us/Uc=M≤1。

对于电压up2的波形，如图4（c）所示，在采样点a有

由图4(e)up2的波形可知，X=ωct在2πk+α到2π(k+1)+α区间内，在a、h点之间得到up2的正脉冲，故可以得到up2波形的时间函数式为

函数up2(X，Y)可以用双重付里叶级数表示为

因为up2(X，Y)是奇函数，故得

由于uc1的初相位角α=0，uc2的初相位角α=π故可以得到up1及up2的双重付里叶级数表示为

由于sinm(π-O)+sinm(π=π)=0，而且cosm(π-0)+cosm(π-π)=2或0，当m为偶数时等于2，当m为奇数时等于零，所以式(8)与式(9)相加就可以得到图4(f)中uA或PSPWM波形的双重付里叶级数的方程式为

由式(10)可知，在uA中将被消除2F1次以下的谐波，仅包含2F1以上的谐波。
2.2 七电平逆变器的SHPWM控制
图1所示七电平逆变器的SHPWM控制波形如图5(a)所示，将二阶中的载波三角波反相180后的SHPWM波形，如图5(b)所示，可以看出SHPWM法与PSPWM法被统一起来了，因此，既可以用SHPWM法分阶进行PWM控制，得到图5(b)所示的SHPWM波形，也可以用PSPWM法统一进行PWM控制，得到图5(f)所示的PSPWM波形。比较用两种方法得到SHPWM波形和PSPWM波形可知，它们是完全相同的，并与图5(a)所示改进前的SHPWM波形相比，也是基本相同的，只是二阶中的SHPWM波形稍有差别，但对波形改善的效果影响不大。下面用PSPWM法求出SHPWM波形的双重付里叶级数表示式。按照PSPWM法的要求，图5(b)中的载波三角波uc1、uc2、uc3之间的相移角应为α=2π／3，uc1的初相角时α=0，uc2的初相位角应为α=2π／3，uc3的初相位角应为α=4π／3。uc1与us产生up1，up2与us产生up2，uc3与us产生up3，up1+up2+up3=uA。
按照上一节的推导方法可以得到

或零，当m等于3的奇数倍时取-3，当m等于3的偶数倍时取3，当m等于3的整倍数以外的数时取零。
所以

式(14)当。等于3的奇数倍时取负号，当m等于3的偶数倍时取正号。
由式(14)可知，在电压uA中将消除了3F1次以下的谐波，只包含3F1次以上的谐波。
利用与上述相同的方法，可以求出电平数为N，采用改进后的SHPwM控制法时可以得到的电压uA的通用付里叶级数表示式为

在uA中，可以消除次以下的谐波。

3 开关频率最优SPWM控制法的实现
开关频率最优SPWM控制法(SFOPWM)，在多电平逆变器控制技术中，也是一种主要的控制方法。它的载波三角波与SHPWM法相同，不同的只是在正弦调制波中加入了3次谐波分量，目的是将调制波的波顶变平，以将调制比M从O.866提高到1.2，使直流电源电压的利用率提高20％，由于在调制波中加入了3次谐波，为了使输出电压波形不受影响，所以，SFOPWM法只能用于三相三线制逆变器。3次谐波分量就是三相正弦波瞬时最大值和最小值的平均值[图6(a)]，故SFOPWM法的调制波是三相正弦波减去3次谐波后得到的波形如图6(b)所示。由此看来将SHPWM法中的正弦波减去3次谐波后作调制波时，就变成了SFOPWM法。所以，将SHPWM法中偶数阶的载波三角波倒相180，再将其正弦调制波减去一定比例的3次谐波，就能使SHPWM法、PSPWM法、5FOPWM法3种PWM法合并统一在一起了。可称作PS-SFO-SH-PWM控制法如图7所示。

4 结语
采用将消谐波控制法偶数阶中的载波三角波倒相180的改进后，虽增加了一种载波三角波波形，但加一个反相器就可以解决问题，却使SHPWM控制法与PSPWM控制法统一起来了。如果再将其中的调制波减去一定比例的3次谐波，就能使SHPWM法、PSPWM法与SFOPWM法三者统一在一起，使它们既可以利用原来的SHPWM分阶进行控制，也可以利用PSPWM统一进行控制。这样利用PSPWM法就可以比较简单地推导出SHPWM法的付里叶级数表示式。对三相逆变器也可以利用SFOPWM法将调制比M提高到1.2。这些改进既方便了SHPWM法的谐波分析，也提高了直流电压的利用率。而对波形的改善效果并没有不利的影响。同时从本文的分析也说明，多电平逆变器的三大控制法SHPWM、PSPWM、SFOPWM实际上差别不大，稍加改进就可以统一在一起，可称作PS-SFO-SH-PWM控制法。