基于PCA算法的人脸识别研究
1 人脸识别的发展及现状
人脸识别的研究已经有很长的历史，在19世纪，法国人Galton就曾对此问题进行了研究，他用一组数字代表不同的人脸侧面特征来实现对人脸侧面图像的识别。国内外对于人脸识别的研究发展，分别经历了三个阶段：传统的人机交互式阶段、机器自动识别初级阶段、机器自动识别高级阶段。
1．1 传统的人机交互式阶段
第一阶段是以Bertilion为代表，主要研究人脸识别所需要的面部特征，该阶段的识别依赖于人的操作。这些人脸识别方法都需要利用操作员的某些先验知识，仍然摆脱不了人的干预。
1．2 自动识别初级阶段
第二阶段主要是采用机器自动识别的手段进行识别，20世纪90年代以来，随着高速度高性能计算机的出现，人脸识别方法有了重大突破，进入了真正的机器自动识别阶段，人脸识别研究也得到了前所未有的重视。
1．3 机器自动识别高级阶段
第三阶段是真正利用机器进行对人脸的自动识别，随着计算机的大型化、高速化和人脸识别的方法的发展，提出了许多人脸自动识别的系统。
2 PCA算法的原理
PCA(主成分分析)算法是人脸识别中比较新的一种算法，该算法的优点是识别率高，识别速度快。
2．1 PCA算法介绍
2．1．1 PCA原理
令x为表示环境的m维随机向量。假设x均值为零，即：
E[x]=O．
令w表示为m维单位向量，x在其上投影。这个投影被定义为向量x和w的内积，表示为：
而主成分分析的目的就是寻找一个权值向量w使得表达式E[y2]的值最大化：
根据线性代数的理论，可以知道满足式子值最大化的训应该满足下式：
即使得上述式子最大化的w是矩阵Cx的最大特征值所对应的特征向量。
2．1．2 主成分的求解步骤
在PCA中主要的是要求出使得方差最大的转化方向，其具体的求解步骤如下：
(1)构建关联矩阵：Cx=E[x*xT]，Cx∈Pn*n.
在实际应用中，由于原始数据的数学期望不容易求解，我们可以利用下式来近似构造关联矩阵：
(其中x1，x2，…，xN，是各个原始灰度图像所有象素点对应的向量，N是原始图像的个数)
(2)先计算出Cx的各个特征值
(3)把特征值按大小排序
(4)计算出前m个特征值对应正交的特征向量构成w。
(5)将原始数据在特征向量w上进行投影，即可获得原始图像的主特征数据。
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