采用线性累积模型分析电缆绝缘寿命试验数据

　 摘 要：采用线性累积模型对具有无故障寿命的某型号电缆绝缘性能步进应力加速寿命试验数据进行了分析，给出了在多截尾情况下参数的极大似然估计和似然函数的通式。

关键词： 电缆 线性累积模型 步进应力 加速寿命试验 极大似然估计

随着科学技术的发展，产品的质量在不断提高，一些产品已呈现出无故障寿命，特别是在电子行业，环境应力屏蔽的广泛使用，使电子产品出现了较长的无故障寿命。此时，那些不考虑无故障寿命而分析产品寿命分布数据的模型（如Nelson模型[1]）就不再适用了。本文采用线性累积模型对具有无故障寿命的产品的步进应力加速寿命试验数据进行了分析，取得了比较好的效果。

1 提出问题

为了解某型号电缆的绝缘性能，对其绝缘寿命进行了定时截尾步进应力加速寿命试验。表1是试验时各阶段的应力水平Si，表2是部分试验数据。

各个应力水平下电缆绝缘寿命服从威布尔分布，其可靠度函数为：



假设ＩＩＩ 剩余产品在某应力下的等效起始时间只与其先前的累积疲劳效应有关，而与累积方式无关。于是有：



由（３）式可推出样品在对应于

由（４）式可以得出在应力水平Si下的等效工作时间。在失效机理保持不变的情况下，步进应力方案的试验数据可转化为任意给定应力水平下的等效工作时间其值为：

当i=4时，（５）式可用图1来描述。

2.2 非参数估计

假定随机样本量为n，所有样品有相同的起始应力和应力递增量，除了失效时所对应的应力外，样品在相同应力水平下的保存时间相同。试验过程中出现r个产品失效，rc个右截尾数据，剩余n－r－rc个样品在起始点和右截尾时刻之间的任意时刻截尾。对于r个失效产品，在应力水平Si下的保存时间△ti,j，有j=1,2,．．．r，i=1,2,．．．Nj（Nj为产品失效时所经历的应力水平数）。对于rc个右截尾样品，在应力水平Si下的保存时间△ti,j，有j=r+1,r+2,．．．r+rc，i=1,2,．．．Nc（Nc为产品从零点到右截尾时所经历的应力水平数）。对所有的j，有Nc≥Nj。

由（４）式，失效样品ｊ在Ｎｊ个应力水平下的总工作时间折算到Snj下的等效工作时间为：

对r+rc个样品，从Nelson－Altshuler[3]方法中可以得出Rj的估计值为：



其中F（·）为累积分布函数；θ为待估参数。

根据极大似然估计原理及似然函数

其中，a、b、c、d均为常数。

由（１）、（１１）、（１２）式可得t（i，Rj）及累积分布函数的表达式分别为： 结合表1、表2中的数据，由（６）、（７）、（８）、（１０）、（１３）、（１４）式可得出a、b、c、d的极大似然估计值（见表3）。

由表3可以看出，若采用双参数威布尔分布，本文给出的线性累积模型与Nelson模型的结果非常接近，一方面这是因为两者都没有考虑无故障寿命，另一方面，说明线性累积模型本身是正确的。当γ≠０时，两种模型的结果相差较大，这表明线性累积模型在解决无故障寿命问题上效果是明显的。在威布尔分布背景下，线性累积模型可以根据产品有无无故障寿命，分别对γ值设成非零值和零值，因此可以认为线性累积模型是Nelson模型的扩展。