功率因数校正（PFC）的数字控制方法

|g_PWM(jω)|=cos(ωT_o) （2）

∠g_PWM(jω)= （3）

式中：T_o是稳态时开关导通时间的一半。

因为，期望的电流环的带宽在1kHz到10kHz之间（开关频率为50kHz），PWM的增益趋于统一。因此，顶点规则采样PWM的传输函数可以近似为

g_PWM(s)≈ （4）

图7 顶点规则采样PWM的原理框图

图8 顶点规则采样PWM的关键波形

注：从上至下分别是：模拟输入信号u，采样输入信号u^＊，

ZOH的输出信号u_H，PWM载波u_c，产生PWM波y

2.4 电流环和电压环的数字PI控制器

电压环和电流环都包括PI控制器。参看图1，一个数字PI控制器可以表达为

u_n=A₀x_n＋A₁x_n－1＋u_n－1 （5）

或者

g_PI(z)= （6）

等效模拟控制器的传输函数是

g_PI(s)==K_PI （7）

因为采样频率有限，当一个模拟转换函数采样生成离散时间函数时，如果模拟函数包含了频率高于1/2采样频率的分量，会发生重叠效应，如图9所示。

(a) 模拟连续 (b) 离散时间

图9 从模拟函数到离散时间函数的重叠效应

为了消除高频分量（频率大于f_s/2）的影响，使用Tustin规则

s= （8）

那么数字控制器的参数A₀和A₁和模拟等效参数K_PI和τ_PI的关系为

（9）

3 结语

在功率因数校正领域，模拟PFC控制是当前的工业选择，数字控制是今后的发展方向。将DSP控制应用到功率变换器中有很多优点，比如降低了元器件数量和成本，适应性好，产品升级方便，开发周期短等。而且随着数字控制器的广泛应用，成本有潜力变得更低。使用DSP实现数字控制，需要考虑处理器的选择，采样算法，PWM信号的产生，控制器的设计等多方面的因素。

由于DSP刚刚开始应用于控制电源，对开关整流器件采用DSP控制的研究开展的还不多，使用DSP来控制电源也存在自身独特的问题。相对于专用的集成芯片，DSP的价格高昂，而且成熟的控制算法难以获得。有限的带宽和采样频率，离散效果和处理延迟，这些因素的存在使得实时控制系统的功能需要折衷考虑。