小波变换开关电流电路CAD设计

　　1. 2 小波基的选择

　　式中a是参数， 定义δa⁽ⁿ⁾ q 为δa ( t)的N 阶导数:

　　若( a 取为一个具体值) 则函数δa (n) ( t )满足小波的可容许性条件， 可采用δa(n) ( t )作为小波基函数， 相应的函数f ( t)在尺度为b， 位置为t处的卷积型小波变换定义为:

　　可以证明， 其各阶导数也是满足小波函数的容差条件的， 采用高斯函数及其N 阶导数为母小波。

　　1. 3 有理式的Pad 逼近

　　Pad 逼近具有: ( 1)计算简便性——只要获得要逼近函数的Tay lor展开， 再求线性方程组就可以获得其有理逼近式; ( 2)应用广泛——只要函数可以被展成Taylor级数就可以获得其Pad 逼近式。这两个特点使Pad 逼近十分适合于小波滤波器的实现。滤波器的传输函数通常表示为有理分式， Pad 逼近就是从幂级数出发获得有理函数逼近式的一种十分有效而且简洁的方法， 其思想就是对一个给定形式的幂级数构造一个有理函数， 称之为Pad 逼近式， 使其Taylor级数展开有尽可能多的项与原来的幂级数相吻合。

　　Pad 变换的定义 如果存在有理分式函数PL ( s) /QL ( s) ∈ RL，M (PL ( s)与QM ( s)互质)满足：

　　及：

　　则称PL ( s) /QM ( s)为f ( s)在RL，M 中的Pad 逼近式， 记为[ L /M ] f ( s)， 或简记为[L /M ]。上面的定义给出了求已知函数f ( s)有理表达式逼近方法。若记:

　　QM ( s)乘以式( 3)， 并比较等式两边1， s， s2， ……， sL +M的系数， 可p， p 1， ……， pL 及q0， q1， ……， qM 的线性方程组(称为Pad 方程组):

　　及：

　　其中规定a ≡0， n 0; qj ? 0， j > M。对方程组( 6)、( 7)求解， 可得到PL ( s)和QM ( s)的系数。根据测不准原理， 高斯函数的时间分辨率与频率分辨率的乘积可以达到理论的最小值， 这样， 用高斯函数族作为小波基函数， 在最大限度上解决了时宽和带宽不相容的矛盾， 在时域和频域均有较好的分辨率。

　　1. 4 双二次积分器的性质

　　在对小波函数的频域表达式进行Pad 变换后，就获得其频域的有理分式逼近。但是此时得到的表达式是S 域的， 而要运用S I基本单元模块电路， 就要对表达式进行变换来转化到Z 域， 这里可通过Z域综合法来实现。采用开关电流基本单元为模块的CAD设计可使电路设计在实现上模块化、直观化，便于灵活现实采用不同S - Z 转化( FD、BD、BL、LD I)时不同结构的电路。FD (前向差分映射) ， BD(后向差分映射) ， LDI(无损离散积分映射) ， BL(双线性积分映射)， 其中性能最好的是BL。