中国的量子化霍尔电阻标准

国际计量委员会推荐，1990年1月1日起在世界范围内，启用量子化霍尔电阻标准代替电阻实物基准。中国计量科学研究院经过十几年的努力，在2003年建成了量子化霍尔电阻标准装置，并于2004年通过了鉴定。课题组自主研制了能满足实际量值传递工作要求的量子化霍尔器件，并建成了高精度的低温电流比较仪，以把量子化霍尔电阻量值传递到日常检定工作中使用的十进制电阻。课题成果中有多项独创性的成就。目前所建量子化霍尔电阻标准的不确定度达到10-10量级，跃居国际领先水平。

20世纪上半叶以前，各国建立了经典的计量基准。这些计量基准一般是根据经典物理学的原理，用某种特别稳定的实物来实现，故称为实物基准。电压单位和电阻单位是电学计量中的基本单位，与电阻单位相应的实物基准是保存在巴黎国际计量局中的一组标准电阻线圈，用其电阻值的平均值保持电阻单位1Ω。每三年一次，各国把自己的标准电阻量值送到巴黎与国际计量局的维持1Ω电阻单位的电阻实物基准线圈比对，并根据比对所得的差值修正自己的国家标准量值。但是实物基准有其不足之处，因为这些实物基准一旦制成后，总会有一些不易控制的物理、化学过程使其特性发生缓慢的变化，因而它们所保存的量值也会有所改变。20世纪60到80年代用澳大利亚的计算电容装置对国际计量局保存的电阻实物基准进行了20多年的考察，证实此种电阻实物基准以每年6×10-8的速率逐年下降。因此，三年一次的电阻单位国际比对仅在保持电阻单位的国际统一方面有所贡献，对于维持电阻单位的稳定不变方面则并未起到效果。另一方面，最高等级的实物计量基准全世界只有一个或一套，一旦由于天灾、战争或其他原因意外损坏，就无法完全一模一样地复制出来，原来连续保存的单位量值也会因之中断。针对这些问题，20世纪下半叶国际上开始了利用量子物理学的成就研制量子计量标准的努力，并取得了相当大的成功。对于电阻单位，20世纪80年代中根据德国物理学家冯·克里青的重****现研制成了量子化霍尔电阻标准。经国际计量委员会推荐，1990年1月1日起在世界范围内启用量子化霍尔电阻标准代替使用了几十年的电阻实物基准。给出的量子化霍尔电阻的推荐值为RK=h/e2=25812.807Ω(1)

此处的RK称为“冯·克里青常数”。

目前除国际计量局外，已有英、美、法、德、日、加、瑞士等7家国家级计量实验室建成了量子化霍尔电阻标准。实验证明，采用量子化霍尔电阻标准后，电阻单位量值的复现准确度及国际一致性比用实物计量基准时提高了两个数量级以上，而且从根本上消除了电阻单位的量值随时间变化的现象。

国际计量委员会还建议，未能建立量子化霍尔电阻标准的国家，可就近到具有此种标准的国家去溯源电阻量值。因此能否建立量子化霍尔电阻标准，关系到一个国家的计量体系是否独立完整。中国计量科学研究院经过十几年的努力，在2003年建成了量子化霍尔电阻标准装置。课题组自主研制了能满足实际量值传递工作要求的量子化霍尔器件和把量子化霍尔电阻量值传递到日常检定工作中使用的十进制电阻的低温电流比较仪，并有多项独创性的成就。所建标准的不确定度达到10-10量级，跃居国际领先水平。

一、量子化霍尔器件

图1量子化霍尔器件</CTSM>

量子化霍尔器件是课题中的核心部分。图1为此种器件的示意图。当把此器件通入沟道电流I，并放入强磁场BZ中时，器件的两个侧边之间将产生霍尔电压VH，如再使器件的温度降到绝对零度附近，器件中电子的热运动基本停止，霍尔电压就出现“量子化”的特征，图2就是这种情况下器件的特性曲线。可以看到，霍尔电压VH与磁感应密度B的关系曲线上出现了一系列的平台。平台处的霍尔电压VH与沟道电流I的比值，即霍尔电阻RH，满足下面的公式:

图2量子化霍尔器件的特性曲线</CTSM>

其中的RK就是式(1)中的冯·克里青常数，i为平台的编号数(实际上为量子力学中电子在磁场中的回转能级-朗道能级的编号数)，因而是一个正整数。对于用砷化镓-铝砷化镓异质结材料制作的量子化霍尔器件，第2个朗道能级平台处可得到最准确的量子化霍尔电阻量值，此时的量子化霍尔电阻值为

RH=1/2×25812.807Ω

=12906.4035Ω(3)

应国际计量委员会成员国的要求，国际计量局请法国的飞利浦电子公司(LEP)研制了一批用砷化镓-铝砷化镓异质结材料制作的量子化霍尔器件，分发给各会员国。中国计量科学研究院得到了6个量子化霍尔器件，对初期的课题工作有很大的帮助。为了使我们的量子化霍尔电阻标准更为独立自主，课题组与国内协作单位一起研制成了国产的量子化霍尔器件，在3×10-9的数据分散性范围内，给出的量子化霍尔电阻值与从国际计量局发给的量子化霍尔样品得到的结果相一致，已完全满足实际量值传递工作的要求。

二、低温电流比较仪

按国际计量委员会的建议，世界各国均用由(1)式表示的量子化霍尔电阻的推荐值。使用砷化镓-铝砷化镓异质结材料的量子化霍尔器件时，则用(3)式中的量子化霍尔电阻量值。为了便于开展检定工作，应把(3)式中的非整数的量子化霍尔电阻值传递到通常的十进制电阻值。为此课题组研制成了高准确度的低温电流比较仪。原理及结构图如图3所示。低温电流比较仪的比例线圈是由超导线绕成的，不平衡磁通则由超导量子干涉器(英文缩写为SQUID)进行检测。超导线圈以及SQUID需在接近绝对零度的低温环境下才能工作，因此低温电流比较仪需放入杜瓦瓶中，并充以液氦，方能正常工作。

图3低温电流比较仪的结构图</CTSM>

由低温电流比较仪构成的用于比较量子化霍尔电阻与100Ω电阻量值的电桥如图4所示。低温电流比较仪的平衡方程为

I1W1+I2W2=0(4)

图4由低温电流比较仪构成的比较电桥</CTSM>

如平衡方程未能得到完全满足，则此式成为

I1W1+I2W2=Δ(5)

其中Δ表示安匝数的不平衡量。此不平衡量为图1中标为L的线圈检测到以后送入超导量子干涉器(SQUID)的输入线圈Li，再经SQUID及后续的电子线路放大，去调节电桥中的从动电流源，使平衡方程得到满足。

当低温电流比较仪通过从动电流源的反馈系统达到平衡状态时，低温电流比较仪的安匝数平衡方程式(5)的右边仍不会等于零。因为Δ中还包括了噪声及干扰等随机分量。实验说明，这些随机分量主要是由于放置低温电流比较仪的杜瓦瓶中的液氦不断沸腾导致瓶中气压波动而引起的。从式(5)可看到，如能增加此式中的有用信号I1W1和I2W2，误差项Δ中随机分量的相对影响也能缩小，即信噪比可以增加。因此增加低温电流比较仪的安匝数，即增加绕组中的电流或增加绕组匝数，也能有效地改善测量准确度。但是当低温电流比较仪用于比较电阻时，绕组中的电流并不能随意增加。因为绕组中的电流同时也通过被测电阻，电流过大会引起电阻发热而导致新的测量误差。另一方面，增加绕组的匝数也受到了限制。国外文献中的低温电流比较仪用于比较量子化霍尔电阻与100Ω标准电阻时，W1一般只能用到2000多匝，再增加时会引起反馈系统的不稳定而产生测量电流的跳跃，使测量过程被迫中断。

目前尚未见到有文章对上述的电流跳跃现象进行论述。课题组已阐明了低温电流比较仪中发生电流跳跃的物理过程。产生电流跳跃现象的根本原因在于图3、4中的不平衡磁通检测器件SQUID是一种量子器件。器件特性具有一系列的平衡位置，彼此之间相隔整数个量子磁通。反馈系统静止时是对应SQUID的某一个平衡位置。另一方面，低温电流比较仪中一般需使用前馈环节进行补偿，使反馈回路不易产生寄生振荡。但前馈环节是按照直流电路，也就是稳态电路设计的。对于暂态过程，由于低温电流比较仪的绕组中存在着分布电容和分布电感，前馈环节的补偿作用并不完全。即在暂态过程中由于前馈回路的失调而使反馈回路的瞬间输入量可能达到一定的数量，从而把SQUID推到了别的平衡位置处，引起了电流跳跃。在了解了电流跳跃产生的物理原因后，课题组提出了一些有效的解决方法，解决了这个问题。因此，课题组可以大幅度地增加比例绕组的匝数。在比较量子化霍尔电阻与100Ω标准电阻时，W1/W2增加到了16133/125，工作仍很稳定，未产生电流跳跃现象。与国外文献中的2065/16相比，有用信号提高了8倍。信噪比也有了同样倍数的提高。从而使测量准确度得到了大幅度的改善。

把比较量子化霍尔电阻与100Ω标准电阻时所用的比例绕组匝数从国外所用的2065/16提高到16133/125，还带来另一个很大的好处。式(3)表示第2个朗道能级平台处准确的量子化霍尔电阻量值。因此比较量子化霍尔电阻与100Ω标准电阻时的准确比例应该是129.064035。国外所用的匝数比2065/16的数值为129.0625，与理想值129.064035之间相差1.2×10-5。也就是说，即使图4中的100Ω标准电阻没有误差，电桥也不能平衡。为了解决这个问题，要设计复杂的补偿电路。这样的补偿电路也不会完全准确，其误差会带来附加的测量误差。我们所用的匝数比16133/125的数值为129.064，与理想值129.064035的差别仅为2.7×10-7，比国外比例的误差小了44倍，因而补偿电路带来的附加测量误差也大大缩小了。

由于取得了上述的一系列进展，我国的量子化霍尔电阻标准的不确定度达到了如下的水平:
量子化霍尔电阻标准装置:0.24×10-9(k=1)

量子化霍尔电阻传递到100Ω:0.48×10-9(k=1)

量子化霍尔电阻传递到1Ω:0.72×10-9(k=1)

表1是国际计量局2004年公布的若干已建成量子化霍尔电阻标准的实验室测量电阻的不确定度，数据相应于k=2。不难看到，我国的量子化霍尔电阻标准的水平处于国际领先地位。

2000年10月，日本ETL的中西正和博士带了3个1Ω标准电阻到计量院来。3个电阻事先用ETL的量子化霍尔电阻标准标定过。到计量院后再用我们的量子化霍尔电阻和低温电流比较仪测量。然后再回到日本重新测量。最后结果表明，计量院和ETL分别用各自的量子化霍尔电阻和低温电流比较仪测量1Ω标准电阻的差别仅为1.3nΩ(即1.3×10-9)。这在一定程度上反映了我国用量子化霍尔电阻标准复现的电阻单位量值与国际上的一致性。今后，我们应该让我国的量子化霍尔电阻标准为电阻量值的检定和溯源工作服务，并争取机会多参加国际比对，使我国的量子化霍尔电阻标准进一步在应用中接受考核，为国家的计量事业作出更多的贡献。

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