表面横波生物传感器的灵敏度分析

　　1 引言

　　近年来在生物检测研究方面，声表面波传感器因具有体积小、重量轻、性能稳定、价格便宜等优点受到广泛关注。在传感器中，已经报道过的用于生物化学检测的压电传感器有石英晶体微天平、体剪切波、柔顺板波、瑞利波、表面横波、洛夫波传感器。其中，石英晶体微天平和体剪切波型传感器灵敏度不高，柔顺板波型传感器加工困难;瑞利波传感器由于存在垂直于晶体表面的法向位移分量，导致声波能量向邻近的液体辐射，损耗大;只具有水平剪切位移分量的表面横波和洛夫波常用于生物化学检测，而表面横波具有强声波束缚能力优点，而强的声波束缚能力意味着高的灵敏度。对于表面横波传感器，栅阵的金属材料种类和厚度是决定器件灵敏度的重要因素。本文将推导这些因素对表面横波传感器灵敏度的影响，并进行相关分析。

　　2 基本理论

　　本文分析对象STW传感器中栅阵部分对微小质量负载的敏感度，其传感器结构如图1所示，包括输入输出换能器(IDT)和中间的栅阵。本文分析基于AT切割石英材料基片，当两换能器中间没有栅阵束缚时，声波的工作模式是SH型浅体声波(sur-face skimming bulk waves，SSBW)，若在声波的传播路径上放置栅阵，浅体声波由于被栅阵束缚而在晶体表面传播，此时浅体声波转化为表面横波。

　　与浅体声波一样，表面横波也是SH型声表面波，只有平行于晶体表面单一的质点振动方向。因此可以假定表面横波在晶体表面沿着Z方向传播，质点在X方向振动。克里斯托夫方程及晶体表面的边界条件可表示为

　　式中：c55，c56和c66表示基片材料的弹性刚度系数;ρ为基片材料的密度;Tiy和Tsiy(i=1，2，3)则分别表示栅阵和基片的应力;vx为质点振动速度。根据弗洛盖定理(Floquet theorem)，将方程的解vx表示为一系列空间谐波的叠加。在此只取0阶和-1阶，忽略其他阶次。

　　式中：an，αn，βn分别表示第n次谐波的振幅、衰减系数和传播系数。将vx表达式(3)代入式(1)和(2)，可求得表达式中的参数。计算出质点振动速度后，基于Auld微扰理论可以求解传感器的灵敏度Sβ。对于只有X方向振动位移的表面横波，灵敏度可表示为

　　式中：ρ′，μ′，vn分别为栅阵材料密度、拉梅系数和声波相速度;Pn为表面横波的声能量密度

　　据式(4)，将传感器的设计参数代入可求得Sβ。由Sβ的表达式可知，Sβ是有关声波工作频率、基片材料参数和栅阵结构与材料的函数。通常STW传感器的研制是基于给定的工作频率和基片材料，此时栅阵的参数设计(栅阵材料、厚度)决定Sβ。

　　3 计算实例

　　根据式(2)推导，以AT切割石英基片的STW传感器为例进行灵敏度分析。栅阵周期λ为20μm，金属化比为0.5，根据式(1)～(4)进行计算。当金属材料为铝，相对膜厚分别取0.5%，1%，1.5%，2%时，传感器灵敏度随着频率的变化结果如图2所示。横坐标是对阻带中心频率归一化后的频率，从图中可以看出，在相同的工作频率下，厚度增加，灵敏度也随之升高。另外，当归一化频率接近1时，灵敏度迅速升高。这是由于当激发频率接近阻带边缘时，栅阵对声波的束缚能力增强，越来越多的声波能量集中在晶体表面。如果阻带边缘的归一化频率点0.97为观察点，对比计算不同栅阵材料金、银和铝的灵敏度。其计算结果如图3所示，其传感器灵敏度随厚度的增加而增加，在同一厚度时，金栅阵的灵敏度大于银的2倍，远远高于铝。

　　4 结论

　　综上分析，对于STW传感器，栅阵厚度的增加有利于灵敏度的提高，栅阵厚度越大，灵敏度越高。但是在同一工作频率下栅阵厚度的增加同时引起损耗的变化，在实际器件设计时，应当同时考虑这两个因素，选择一个最佳厚度。在栅阵厚度值确定时，IDT的激发频率接近阻带边缘频率时能获得较大的灵敏度。对于栅阵材料的选择，由以上的分析可知，金获得灵敏度最大，大于银的2倍，远远高于铝。