基于MUSIC和LMS算法的智能天线设计

因为相应于信号分量的导引向量引噪声子空间特征向量正交，即对于θ为多径分量的DOA时，aH(θ)VnVHna(θ)=0。于是多个人射信号DOA可以通过确定MUSIC空间谱的峰值作出估计，这些峰值由式(20)给出

a(θ)和Vn的正交性将使分母达到最小，从而得到定义的MUSIC谱的峰值。MUSIC谱中个最大峰值对应于入射到阵列上的信号的DOA。

3 MUSIC算法的实现
MUSIC算法的实现步骤可以总结如下
(1)收集输入样本X(i)，i=1，…，N，估计输入协方差矩阵，如式(21)所示

(2)对上面得到的协方差矩阵Rx进行特征分解，如式(22)所示

(3)利用最小特征值λmin的重数K估计信号数D^，如式(23)所示

D^=M-K (23)
按特征值的大小顺序，把与信号个数D^相等的特征值和对应的特征向量看作信号子空间，把剩下的M一D^个特征值和对应的特征向量看作噪声子空间，得到噪声矩阵，如式(24)所示

(5)使θ变化，找出PMUSIC^(θ)的D^个最大峰值，得到DOA的估计值。

4 基于LMS算法的自适应波束算法
LMS算法是一种自适应波束赋形算法，通过迭代来求解最小均方误差(MMSE)准则下的最优权重。自适应算法包括两个步骤，具体过程是：
第一步：假设阵列天线所接收到的信号可以表示为x（k）=[x0（k），x2（k），…，xM-1（k）]H，对当前第k次快拍接收信号的加权系数为w=[w0，w1，…，wM-1]H，波束赋形器的输出可以写为y(k)=wH(k)x(k)，输出信号y(k)与期望信号s(k)的误差信号为e(k)=s(k)一y(k)；
第二步：根据公式w(k+1)=w(k)+2μx(k)，求取对k+1次快拍的加权向量值，其中μ为固定步长因子，0μ1/λmax，λmax为Rxx最大特征值。

5 仿真实验和性能评估
智能天线系统实现先根据MUSIC算法得到天线阵列接收端的信号方向，然后选择期望信号，使用LMS算法实现自适应波束成形，使得发射信号方向指向所选择信号的入射方向。
仿真实验一：模拟4个窄带信号分别以20°，40°，60°，80°方向的信号入射到均匀线阵上，阵元间距为入射信号波长的1／2，信号间互不相关，与噪声相互独立，噪声为理想高斯白噪声，天线个数为8，采样快拍次数为l 280。仿真结果，如图2所示，采用MUSIC算法可以很好的估计出入射信号个数和方向。

仿真实验二：由仿真实验一，MUSIC算法可以识别天线接收端的信号的入射方向，而自适应波束成形通过最小二乘算法(LMS)来实现。选择40°的波达方向信号进行波束赋形和对其它方向信号进行干扰抑制的仿真。
仿真条件：天线阵列的个数是8，阵元间距为入射信号波长的l／2，噪声为理想高斯白噪声，信噪比lO dB，采样快拍次数为1 280次，μ取值为0．001，仿真结果，如图3显示，在40°主瓣方向上的幅度响应比其他方向至少大10 dB，对20°和60°方向的干扰信号实现了很好的干扰抑制。

6 结束语
文中采用MUSIC和LMS算法实现智能天线系统。由仿真结果可以看出MUSIC算法能够识别出等距线形天线阵列上入射信号的方向，采用LMS算法能够实现自适应波束赋形，对干扰信号进行有效抑制。但是对于MUSIC算法，如果入射信号相关时，相关信号会导致阵列接收数据的协方差矩阵秩的亏缺，从而使得信号特征向量发散到噪声子空间去，导致某些相关源的方向矢量与噪声子空间不完全正交，无法正确估计信号源方向，此时MUSIC算法就会失效，所以这个时候应该考虑先解除信号的相关性。而对于固定步长的LMS算法，虽然算法简单，μ值应为一个保持不变的估计值，且事先须取得输入信号的统计特性。但随着向最优解方向的前进，权值的调整由粗到细，μ值也应该由大到小改变，使收敛迅速趋近最优解，所以未来将采用变步长的LMS算法。但本实现方案对于其它阵列结构，如圆形天线阵列自适应波束成形的有效性和复杂度则有待进一步研究。