雷达成像近似二维模型及其超分辨算法简述

2.SAR成像模拟

雷达参数为：中心频率f0=24.24GHz,调频率γ=33.357×1011Hz/s,带宽B=133.5MHz,脉冲宽度tp=40μs.四个点目标作正方形放置，间隔50米，左下角的点作为参考点.雷达与目标间隔1公里，观察角Δθ=3.15，数据长度为128×128.采用FFT成像方法时，其纵向和横向距离分辨率为ρr=ρa=1.123米，防止MTRC现象发生所需的目标最大范围为[4]：纵向尺寸Dr4ρ2r/λ=40米，横向尺寸Da4ρ2a/λ=40米.采用常规超分辨方法时，目标尺寸Dr=Da>10米则出现明显的性能下降.图2、图3分别给出了RELAX方法及本文推广的RELAX(Extended RELAX)算法的成像结果.可以看出，由于目标远离参考中心，已在横向和纵向出现距离走动，采用常规超分辨的RELAX算法产生图像模糊，对于本文算法，则得到基本正确的成像结果.图4和图5则比较了RELAX算法和推广的RELAX算法的散射点强度估计结果，可以看到，RELAX算法由于距离走动影响，散射点(除参考点以外)的强度降低.对于本文算法，散射点强度接近真实值.

图2　距离走动误差下的RELAX成像结果图3　距离走动误差下的

图4　RELAX方法估计的信号强度推广RELAX成像结果图5　推广RELAX方法估计的信号强度

五、结束语

现有的雷达成像超分辨算法是基于目标回波信号的二维正弦信号模型，所以仅适用于目标位于参考点附近很小区域时的情形.当目标远离参考点时，模型误差，特别是距离走动误差，将使算法性能严重下降或失效.为此，本文提出一种基于雷达成像近似二维模型的超分辨算法,从而扩大了超分辨算法的适用范围.本文进一步的工作包括SAR实测数据成像及ISAR机动目标成像，结果将另文报道.

附 录：参数估计的C-R界

下面我们给出式(5)所示的二维信号参量估计的C-R界表达式.同时假设式(5)中加性噪声为零均值高斯色噪声，其协方差矩阵未知.令：

y=vec(Y)　(A.1)

e=vec(E)　(A.2)

dk=vec(Dk)　(A.3)

式中vec(X)=(xT1,xT2，…，xTN)T，向量xn(n=1,2,…,N)为矩阵X的列向量.我们将式(5)改写为如下向量形式：

　(A.4)

式中

表示Kronecker积,Ω=[{[P1bN(

1)]

aM(ω1)}⊙d1…{[PkbN(

K)]

aM(ωK)}⊙dK],α=(α1，α2，…，αK)T.

令Q=E(eeH)为e的协方差矩阵，则对于由式(A.4)所示的二维信号模型，其Fisher信息阵(FIM)的第ij个元素推广的Slepian-Bangs公式为[5,6]:

(FIM)ij=tr(Q-1Q′iQ-1Q′j)+2Re[(αHΩH)′iQ-1(Ωα)′j]　(A.5)

式中X′i表示矩阵X对第i个参数求导，tr(X)为矩阵的迹，Re(X)为矩阵的实部.由于Q与Ωα中的参量无关，而Ωα亦与Q的元素无关，显然FIM为一块对角阵.所以待估计参量的C-R界矩阵由(A.5)式的第二项得到.

令：η=([Re(α)]T[Im(α)]TωT

TμTvT)T　(A.6)

式中ω=(ω1，ω2，…，ωK)T,μ=(μ1,μ2,…,μK)T,

=(

1，

2，…，

K)T,v=(v1,v2,…,vK)T.

令：F=[Ω　jΩ　DωΘ　D

Θ　DμΘ　DvΘ]　(A.7)

式中矩阵Dω、D

、Dμ、Dv的第k列分别为：

[{[PkbN(

k)]

aM(ωk)}⊙dk]/

ωk、

[{[PkbN(

k)]

aM(ωk)}⊙dk]/

k、

[{[PkbN(

k)]

aM(ωk)}⊙dk]/

μk、

[{[PkbN(

k)]

aM(ωk)}⊙dk]/

vk，Θ=diag{α1　α2　…　αK}.则关于参量向量η的CRB矩阵为

CRB(η)=[2Re(FHQ-1F)]-1　(A.8)