频率响应法-相对稳定性分析

（2）由题意得 ，即 。在 处的对数幅值为

上式简化后为

解之得，K＝2.5。

　　根据 的要求，则得

即

利用三角函数的性质，可求得 。于是有

即

求解上式得 。不难看出，K取2.5就能同时满足 和 的要求。

5.5.3 对数幅频特性中频段与系统动态性能的关系

在分析控制系统的开环对数幅相频率特性时，习惯上将频率范围分为三个频段：低频段、中频段和高频段。其中低频段反映了控制系统的静态特性，关于此点在5.3.4中我们作了分析；中频段则反映了系统的动态特性，这是控制设计中一个非常关心的问题，这将在下面作介绍；高频段则主要反映了系统的抗干扰能力，对动态性能影响不大，将不作介绍。

中频段的主要参数有：剪切频率 、相位裕量 和中频宽度h。对于图5－56所示系统，其中频宽度一般定义在斜率等于 、靠近 处：

(5-57)

一般要求最小相位系统的开环对数幅频特性在 处的斜率等于 。如果在该处的斜率等于或小于为 ，则对应的系统可能不稳定，或者系统即使稳定，但因相位裕量较小，系统的稳定性也较差。下面通过二阶系统和三阶系统对上述结论进行说明。

设一标准二阶系统的开环传递函数为：

(5-58)

式中，自然振荡频率 ，阻尼比 ，其中 为转角频率，则：

（1） 当 时， ，如图5－57a示，阶跃响应是衰减较慢的振荡过程；

（2） 当 时， ，如图5－57b示，阶跃响应是衰减较快的振荡过程；

（3） 当 时， ，如图5－57c示，阶跃响应是接近无振荡的非周期过程；

再设一个三阶系统的开环传函数为：

(5-59)

取K＝0.1，1,10,100，得到如图5－58的幅频曲线a，b，c，d。由图可见。当 时，式（5－59）的对数幅频特性曲线如图5－58所示的曲线 。剪切频率