多传感器模糊—概率交互作用的数据关联算法
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在论域Zi(k)={Zij(k)}上，“某一量测可能来自目标”所构成的模糊集合Ai的关联矩阵为(设目标数为1)
μiA={μiA(Zij(k))}1×mk (5)
μiA(Zij(k))反映了目标和第j个量测之间的模糊关联度.于是，一旦得到一组量测，就查得到一组模糊信息Ai.由估计理论和模糊系统理论，可得到如下模糊最小方差估计.
设参数集合X={X1,X2,…,Xm}为要估计的参数.若所得到的估计量
ij使估计的均方误差最小，则称ij为模糊最小方差估计.
J=E{(Xj-ij)(Xj-ij)}=∫(Xj-ij).(Xj-ij)P(Xj|A)dXj (6)
ij应使J达到极小.其中ij是基于模糊信息Ai对Xj的估计，它是Ai的函数.令g(Ai)=ij.则
J=E{(Xj-g(Ai))T(Xj-g(Ai))} (7)
在上式中两边对g(Ai)求导，并令其为零，可得
ij=g(Ai)=E［Xj|Ai］=∫XjP(Xj|Ai)dXj (8)
为方便起见，略去下标j,目标在k时刻，第i个传感器的状态估计可以写成如下形式
i(k/k)=∫X(k)P(X(k)|Ai,Zi,k-1)dX(k) (9)
其中Zi,k-1={Zi(n)}k-1n=1表示第i个传感器直到时刻k-1的累积量测集.式(9)的离散形式为
(10)
(11)
令 Wij(k)=μiA(Zij(k))P(Zij(k)|Zi,k-1)/Pi(Ai) (12)
称Wij(k)为加权系数.则式(10)可写为
(13)
假设X(k)是正态分布，则由Kalman滤波器得
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