​使用福斯特-西利鉴频器进行FM到AM转换

了解用于FM解调的经典模拟电路福斯特-西利鉴频器如何实现其卓越的线性度。

在上一篇文章中，我们学习了用于FM解调的斜率检测器如何将频率偏差转换为幅度偏差。在从FM转换为AM之后，消息信号由包络检测器检索。在本文中，我们将探索另一种经典的FM解调电路：福斯特-西利鉴频器，如图1所示。

福斯特-西利鉴频器。

图1 福斯特-西利鉴频器

对于高于谐振的频率，该电路的输出电压为正。对于低于谐振的频率，输出电压为负。福斯特-西利鉴频器的频率响应如图2所示。

福斯特-西利鉴频器的典型频率响应。

图2 福斯特-西利鉴频器的典型频率响应

福斯特-西利鉴频器是如何实现这一响应的，从其示意图中可能无法立即清楚。为了澄清，我们将检查电路关键组件的操作。然后，我们将基于所学知识来解释整个电路的功能。

让我们从探索串联RLC电路在其谐振频率附近的行为开始，重点关注它引入的相移。

理解RLC电路的相移

图3显示了上述示意图中L2和C2的并联连接。添加R2以表示L2的寄生电阻。

RLC电路的示例。

图3 RLC电路的示例

为了讨论的目的，让我们假设以下值：

L2=10μH

R2=100Ω

C2=25.33029 pF。

这导致谐振频率为10 MHz，计算如下：

方程式1

我们现在施加一个10 MHz的正弦输入，并将电容器两端的电压作为输出。图4显示了LTspice模拟的结果。

10 MHz信号的输入电压（蓝色）和输出电压（红色）。

图4 10 MHz信号的输入电压（蓝色）和输出电压（红色）

输入和输出波形沿时间轴的相对位置清楚地表明，输出与输入相位相差-90度。这意味着电路在谐振频率处引入了-90度相移。虽然我们当然可以从数学上证实这一点，但在本文中，我们将使用模拟结果来获得视角，而无需深入研究数学证明。

如果我们将输入频率增加到10.2 MHz，我们会得到图5中的波形。

10.2 MHz信号的输入和输出电压。

图5 10.2 MHz信号的输入电压（蓝色）和输出电压（红色）

对于高于谐振频率的频率，相移的绝对值大于-90度。图6显示了9.8 MHz的波形，略低于谐振频率。

9.8 MHz信号的输入和输出电压。

图6 9.8 MHz信号的输入电压（蓝色）和输出电压（红色）

在谐振频率以下，相移的绝对值小于-90度。使用AC分析可以获得相同的结果，其结果如图7所示。

RL电路的频率响应，分为幅度（上图）和相位（下图）。

图7 RLC电路的频率响应：幅度（顶部）和相位（底部）

在谐振频率附近的窄频带内，幅度响应几乎保持不变，而相移随频率近似线性变化。福斯特-西利鉴频器采用这种频率敏感相移来解调FM波。

耦合电感器的作用

如图8所示，福斯特-西利鉴频器采用耦合电感器将输入施加到串联RLC电路。相互耦合的双调谐电路具有高的初级和次级Q因子以及低的互感。

福斯特-西利鉴频器中使用的耦合电感器。

图8 Seeley-Foster鉴频器中使用的耦合电感器

在我们继续之前，请注意电容器用于初级和次级绕组。这表明电感器之间的耦合小于1。如果它是统一的，那么任一侧的一个电容器就足够了。

为简单起见，我们假设L1的串联电阻R1可以忽略不计。此外，我们假设耦合到初级电路的阻抗相对于初级自阻抗是微不足道的。因此，初级电流可以计算为：

方程式2

初级电流在次级中感应出电压，该电压可以通过与L2串联的电压源进行建模，从而得到类似于我们在上一节中研究的次级电路模型。感应电压取决于两个电感器之间的互感（M）。假设选择绕组方向以产生负互感，则感应电压为：

方程式3

次级出现的电压已经与Vin相位相差180度。我们还知道，串联RLC电路在谐振频率下产生-90度的相移。在谐振频率以上，这种相移变得更加负。在其下方，相移变得不那么负。

检查相移和频率之间的关系

电路的整体相移如何随频率变化？让我们将其分解为三种可能的情况：共振、共振以下和共振以上。

首先，在谐振时，整体相移与耦合电感器成180度，与RLC电路成-90度。这导致了180-90=90度的整体相移。

接下来，在谐振频率以下，假设RLC电路的相移为-80度。总相移将为180-80=100度，这表明对于低于谐振频率的频率，总相移大于90度。请注意，-80度值只是一个示例，可以更容易地确定电路行为。

在谐振频率以上，继续RLC电路的-100度相移示例，我们得到180-100=70度的总相移。这意味着，对于高于谐振频率的频率，整体相移小于90度。

为了确认这些结果，我们将对图9中的LTspice电路进行交流分析。

用于检查福斯特-西利鉴频器相位网络的LTspice示意图。

图9 用于检查福斯特-西利鉴频器相移网络的LTspice示意图

上图中的K语句定义了两个电感器之间的耦合。如前所述，福斯特-西利鉴频器中的耦合小于1。为了保持一致，我们选择了一个较小的值0.1。图10显示了AC分析的结果。

移相网络的频率响应：幅度（顶部）和相位（底部）。

图10 相移网络的频率响应：幅度（顶部）和相位（底部）

我们可以看到，在谐振频率（10 MHz）处，相移约为90度，比谐振频率低90度以上，比共振频率高90度以下。

 Foster Seeley鉴频器

现在我们已经讨论了它的关键组成部分，我们准备对福斯特-西利鉴频器进行整体分析。为方便起见，图11再现了示意图。

福斯特-西利鉴频器

图11 完整的福斯特-西利鉴频器示意图

电容器Cc和C4在RF处充当短路。因此，输入电压（vin）出现在L3两端，选择L3使其足够大以充当RF扼流圈。

次级绕组（L2）被分成两部分。在上图中，节点A和B处的电压由下式给出：

方程式4

其中v2是L2两端的总电压。

从我们之前的讨论中，我们知道vin和v2之间的相位频率关系。在谐振频率下，v2领先vin 90度，形成图12所示的矢量图。

谐振时电压的矢量表示。

图12 谐振时电压的矢量表示

二极管探测器的输出（vc和vd）与vA和vB的幅度成正比。总输出（vout）由下式给出：

方程式5

其中η是整流效率。

在共振时，由于vA和vB矢量的大小相等，方程5的结果为零。在谐振以下，次级电压领先输入90度以上，形成图13中的矢量图。

谐振以下电压的矢量表示。

图13 谐振以下电压的矢量表示

由于vA的幅度小于vB的幅度，因此方程5在谐振以下产生负输出电压。

最后，当输入频率高于谐振频率时，次级两端的电压领先输入电压不到90度。这将生成图14中的矢量图。

谐振以上电压的矢量表示。

图14 谐振以上电压的矢量表示

在这种情况下，vA的幅度大于vB的幅度，这意味着在谐振频率以上的输出端出现正电压。

Foster-Seley鉴频器的利与弊

与我们在上一篇文章中研究的平衡斜率检测器不同，福斯特-西利鉴频器的两个谐振电路都调谐到相同的频率。因此，设计更容易。由于福斯特-西利鉴频器对频率响应的依赖较小，更多地依赖于相当线性的初级-次级相位关系，因此它也提供了优异的线性度。

福斯特-西利鉴频器的主要缺点是其对输入端不期望的AM调制的敏感性。回过来参考方程式4和5，我们看到输入信号幅度的变化会导致vA和vB的幅度变化。这反过来又会导致整体输出的振幅变化。为了防止输入信号上的任何AM被解调，必须在这种类型的鉴频器之前加入限幅器电路。