基于VHDL的线性分组码编译码器设计
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2．2 线性分组码译码器设计
将生成矩阵G进行初等运算：原矩阵的第2，3，1行分别作为典型矩阵的第1，2，3行，可得典型生成矩阵：
于是，典型监督矩阵H为：
监督码元与信息码元之间的关系称为监督方程式(监督关系式)，监督矩阵的每行中“1”的位置表示相应码元之间存在的监督关系，即下述三个监督方程：
发送的码字C=(C0，C1，…，Cn)。e表示传输中的差错；Y表示接收的码字。如果码字在传输过程中没有出现差错，则有HYT=HeT=O；出现差错时，则有
，S=eHT。其中，S称为伴随子，又称为校正子。由于S只与序列传输中的差错e有关，因此在编码的能力之内，一定的e序列必然对应一定的S组合。可以在接收机中做好对应表，然后根据序列S准确地判断差错位置，再根据出错位置进行纠正，可得到正确的译码输出。根据式(2)可计算接收矢量Y的伴随子S=Y・HT。这里：
错误图样即校正子与错码位置的关系，因为r=3，所以有3个校正子，相应的有3个监督关系式。将式(3)改写为：
则可得由伴随子S决定对应的错误图样集e，即为典型监督矩阵的转置HT，如表1所示。
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