高精度3阶delta-sigma调制器的设计

0 引言
模数转换器(ADC)在信号处理中起了一个非常重要的作用。在数字音频、数字电视、图像编码及频率合成等领域需要大量的数据转换器。由于超大规模集成电路的尺寸和偏压不断减小，模拟器件的精度和动态范围也不断降低，对于实现高分辨率的ADC是一种挑战。高阶多位Delta-sigma ADC由于不需要采样保持电路，电路规模小，可以实现较高的分辨率，因此在实际中得到广泛的应用。Delta-sigma ADC采用过采样技术和噪声整形技术相结合，对量化噪声双重抑制，从而实现高精度模数转换。在实际的设计中需要根据设计指标稳定性和动态范围等进行折衷。要实现大的动态范围，就需要较高的过采样率和多位量化器。为了保持高阶DSM的稳定性就需要使用多位量化器，而多位量化器会增加后续内部ADC的设计难度。因此，必须仔细选择过采样率和量化器的位数，以实现预期的性能指标。本文提出一种三阶单环局部反馈的Delta-sigma调制器结构，利用Richard Schreier的Matlab Delta-sigma调制器设计工具包，推导调制器传输函数，并对系数进行优化，使用Verilog硬件语言对调制器进行行为级建模。调制器的信号带宽为32．8kHz，过采样率为128，工作时钟8．4MHZ，精度16位，可以达到145dB以上的SNR。

1 Delta-sigma调制器的原理和结构
△-∑调制技术来自高分辨率的A／D、D／A变换器中的过取样△-∑转换技术，利用经典自动控制理论中负反馈概念，通过反馈环来提高量化器的有效分辨率并整形其量化噪声。在对信号进行过取样后，噪声功率谱幅度降低，并通过一个对输入呈低通而对量化噪声呈现高通的噪声整形器，将量化噪声功率的绝大部分移到信号频带之外，从而可通过滤波有效地抑制噪声。
Delta-sigma调制器的仿真模型可以用图1来表示。该系统是一个双端输入、单端输出的线性系统，系统的一个输入为外部输入信号U，另一个输入为量化器的反馈V，输出则是量化器的输入Y。

由图1根据叠加原理，可知系统的输出可以表示为

其中，L0(z)和L1(z)分别是输入U(z)和V(z)到输出Y(z)的传递函数。
令调制器量化噪声为E(z)，则调制器的输出为

由式（1）、（2）可得

其中G(z)是信号传递函数(STF)，H(z)是NTF(NTF)。所以

这种仿真模型将不同结构的Delta-sigma调制器用同一种模型来描述。因此，在设计调制器的NTF时不必考虑调制器具体的实现结构。

2 三阶单环DSM结构
2．1 高阶稳定的调制器函数的设计
高阶Delta-sigma的NTF具有一般形式(5)。从表达式可以看出，NTF的n个零点都集中直流频率处。但是，文献指出，如果将NTF的零点均匀地分布在信号基带中，而不是全都集中在直流频率处，将对量化噪声有更好的整形效果。Delta-sigma调制器的不稳定状态主要与调制器N-TF的带外增益有关，为了限制NTF的带外增益，将式(5)所示的NTF的一般表达式改写成式(6)。

通过调整D(z)就可以有效地达到限制NTF带外增益的目的。
Delta-sigma调制器的设计重点就是设计出使系统稳定mSTF和NTF。。在文献中指出，NTF的极点决定了它的带外增益，而带外增益又与系统的噪声整形性能及稳定性密切相关，带外增益越高，噪声整形的效果越好，但是带外增益过高系统将不能稳定，而且带外增益越高则输入信号的稳定的范围越小。所以，对于3阶以上的Delta-sigma调制器，随着输入信号幅度的增加，调制器的SNR线性增长，但是当输入的幅度超过一定值后。调制器的SNR突然下降，这时的调制器就处于不稳定的状态。NTF的带外增益决定了输入信号幅度和调制器输出SNR之间的一对矛盾关系。
在调制器阶数、过采样率以及调制器位数确定的情况下，调制器NTF设计的关键问题是，找出调制器能够稳定所对应的输入范围。最大SNR所对应的输入范围就是调制器能够稳定所对应的输入范围。