开关电容DC/DC变换器的理论研究

A2=；

B2=

平均状态方程的系数矩阵为

D=为开关S11的占空比；Ts为工作周期；求解该状态方程即可得出各个状态变量的解，即Vc1=f1(t)，Vc2=f2(t)，Vco=f3(t)，输出电压Vo=Vco=f3(t)。

3.2 等效电量关系法

利用状态空间平均法虽然可以较为精确地分析开关电容DC/DC变换器,但是当电路较为复杂时,如其中含有较多的电容元件或者工作状态较多时,建立以及求解平均状态方程将是一件极为繁琐的工作。利用开关电容DC/DC变换器结构上的特点,可以得到更简化的分析方法,我们称之为“等效电量关系法(EEQR)”。

现以图1的统一模型为例,介绍这种分析方法。

设Ri为在状态I期间Vs对Ci充电的等效阻抗，r是电容器的等效串联阻抗（ESR），r′为开关管的导通电阻，则有

Ri= （1）

设Qi′和Qij′分别为Ci和Cij在状态II放掉的电量，也即负载在一个周期内通过的电量；设Qi和Qij分别为Ci和Cij在状态I的充电电量，由于构成Ci的各个电容Cij串联充电，并联放电，所以有

Qi=Qij

Qi′=niQij (2)

Cij在状态II失去的电量，应在状态I得到充分地补充，于是

Qij=Qij′

Qi′=niQi (3)

根据电容，电量和电压的关系（Q=CU），有

Vci(t1)－Vci(t0)=(4)

而

Qi′=ILTs=(5)

根据在状态I期间，电容电压按指数规律上升的原则，有

Vci(t1)－Vci(t0)=[Vs－(ni－1)Vd－Vci(t0)][1－exp(－DTni/RiCij)](6)

由以上各式可以推出

Vci(t1)=Vs－(ni－1)Vd－(7)

假设Co很大，即Vo的纹波很小，在状态II结束时，则有

Vci(t0)/ni－(ni－1)Vd=Vo(8)

从而可以得到：

Vo=(9)

将式（9）的指数项展开成幂级数，并忽略二次以上各项，则有

Vo=(10)

式（10）即为脉宽调制（PWM）下，典型开关电容DC/DC变换器的稳态电压的通用表达式。

4 开关电容DC/DC变换器的控制方法

式(9)中，我们称DTsni/RiCij为该串并电容组合结构的特征系数，用Ki表示,根据Ki的取值，一般可以分为以下三种工作情况。

1)脉宽调制模式(PWM)

当各个串并电容组合结构的特征系数Ki均较小时，式(9)中的指数函数的幂级数展开式的二次以上各项可以忽略不计，从而式（9）可简化为式(10)，式(10)表明采用PWM方式，可以获取调制效果，改变工作频率对于变换器的输出电压没有明显影响，我们称之为脉冲宽度调制模式。