2DPSK信号数字化解调技术研究

图3.1 DFT解调算法框图
对每个码元稳定区内的采样点按照下面式子做DFT：
I=1/N ∑_(k=1)^Nx_k cos〖2πk/n〗
Q=1/N ∑_(k=1)^Nx_k sin〖2πk/n〗
其中, n 代表每个载波周期的采样点个数, N 代表做 DFT 时使用的稳定区内的采样点个数（通常取多个载波整周期）。
然后，提取出前后码元的相位跳变信息∅_T来进行解调判决：
计算θ＝tan^(-1)〖（Q/I）〗,并根据Q和I的正负情况确定θ的取值范围。
当 I≥0,Q≥0 时 ∅＝θ ； 当I≥0,Q0时 ∅＝-θ ；
当 I0,Q0时 ∅＝π+θ； 当 I0,Q≥0时 ∅＝π-θ ；
把本码元的相位记为∅_b，前一码元的相位记为∅_a，则
∅_T＝∅_b-∅_a+∅_d （mod 2π） （3.1）
其中∅_d是进行了位同步点调整时附加的相位。
∅_d＝±m*2π/n
m为位同步调整时移动的采样点个数，n为每个载波周期的采样点个数。
从∅_T到码元解调数据的判决条件为：
－π/2≤∅_T≤π/2 判为 0；
π/2≤∅_T≤3π/2 判为 1；
图3.2 2DPSK移相信号矢量图
可见，在每个码元周期只需要计算一次相位值即本码元的相位，然后相减得到跳变相位，就可以依据判决条件恢复原始数据，而不需要像文献[7]中所提到的对每个码元要随着窗函数的移动多次计算谱值，因而大大减轻了计算量，非常适合于软件无线电的数字化实时解调。
3.3 解调中的位同步方法
位同步是数字化解调中不可缺少的一个重要环节。在本方案中，对采样点按照载波周期做DFT提取幅度信息则可以建立起初始位同步。其原理是：由于稳定区内的信号基本无损失，而过渡区内信号的幅度则明显降低，如果按照载波周期对采样值进行DFT，在码元波形过渡区得到的载波幅值A_1会比在码元稳定区内求得的A_1值小，而且存在一个极小值，当该极小值小于给出的判决门限值时（防止噪声引起的误判），可确定为码元的切换点。因此通过对A_1值进行检查就可以确定码元切换点。在实际的通信中，为方便初始位同步的建立，可以发射一连串的1序列，以保证前后码元存在π相位的跳变，更有利于寻找码元切换点。
在初始位同步建立后，由于码元定时误差和噪声干扰，位同步点可能有偏差，还必须进行调整。对每个码元计算过相位后，在过渡区仍旧按载波周期计算A_1值，并检测幅值极小点。没有出现幅值极小点（表明前后码元相位连续）或者找到的幅值极小点与原位同步点相同，则位同步点不调整；否则，根据本次计算出来的幅值极小点对已建立的位同步点进行调整，并根据调整结果对码元的跳变值附加修正值∅_d，且∅_d的大小由公式（3.2）决定。
〖 ∅〗_d＝±m*2π/n (3.2)
其中，m为位同步调整时移动的采样点个数，n为每个载波周期的采样点个数。
3.4 相关说明与讨论
（1）在进行码元解调时也可以把靠近稳定区的一些采样值用于DFT计算（采样值的数目仍需要与整数个载波周期相对应），以求进一步降低误码率，因为那里的信噪比也比较高。其实稳定区和过渡区并无一个明确的分界点。
（2）在进行位同步计算时，如果一个码元包含的载波周期比较多（比如一个码元包含50个载波周期），也可以每n个采样值（一般情况下，为了提高位同步定位精度，每接收到n/2个采样值就用最新的n个采样值计算一次A_1）进行一次DFT，求出I_1 和Q_1值。
I_1和Q_1计算公式是：
I_1=1/n ∑_(k=1)^nx_k cos〖2πk/n〗
Q_1＝1/n ∑_(k=1)^nx_k sin〖2πk/n〗
（3）在一般的举例中我们会假设一个码元周期刚好等于整数个载波周期，但是解调方法并不要求一定如此。比如一个码元包含10.25个载波周期，将有82个采样点（假设n=8），只要把码元过渡区算为5.25个载波周期，仍然使用稳定区内的N个采样值来进行DFT计算就可以了（计算码元相位跳变的公式需要做相应改变）。
(4)在实际系统中不可避免会存在位同步误差（确定的码元起点与实际起点有偏差），只使用码元稳定区内的采样值进行解调计算，位同步误差的影响也可以消除或减小。
（5）一般情况下举例时，采样频率是取为载波频率8倍时候多，如果取为4、5或者9、10等整数，也可以实现解调（有关计算公式需做修改）。但是降低采样频率不利于抑制噪声，会使误码率有所增大。选择8或者4还可以减小计算量，比如为8时，则对码元采样点按照前面公式做DFT时，可求得：
I=1/N ∑_(k=1)^N〖x_k cos〖2πk/n〗 〗
= 1/40 ∑_(k=1)^40x_k cos〖πk/4〗
＝0.025[x_1+x_9+x_17+x_25+x_33-x_5-x_13-x_21-x_29-x_37+0.707(x_2+x_10+〖 x〗_18+x_26+x_34-x_4-x_12-x_20-x_28-x_(36 )-x_6-x_14-x_22-x_30-x_38+〖 x〗_8+x_16+x_24+x_32+x_40)]
可以看出，几乎只需要做加、减运算就可以了。另外，考虑到需要进行载波解调和位同步，在倍数为8时每个码元采样80点已经是比较少的了。
（6）如果存在采样定时误差（采样频率不等于载波频率的整数倍），也会使误码率增大，但是不一定很严重。
（7）本解调算法对于各种MDPSK以及π/4QDPSK信号都是适用的，只要修改从码元的相位跳变值到调制数据的判决条件式就可以了，也可以推广到MQAM（幅相联合调制）信号的解调，因为通过DFT不仅可以求出码元的相位及相位跳变，也可以求出码元的载波幅值。
图3.3 采用中频自动调整方案的SDR接收机结构

（8）为了使采样频率为中频的整数倍，可以采用如下的电路方案：按照设定的采样频率进行采样，在解调程序中去检查在码元稳定区中的40个采样点是否刚好对应5个载波周期，如果有偏差，再去控制变频器的本振（VCO）频率，使中频向正确的方向改变。相应的软件接收机结构如图3.3所示：

第四章 2DPSK信号数字化解调的仿真研究
4.1 仿真软件工具的选择
在目前工程界使用的各种仿真工具中，MATLAB是应用最广泛，也是使用最简便的一个，相比于其他各种仿真工具，它具有很多独特的优点。因此，本次设计中的算法仿真我们选用MATLAB作为仿真工具。
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除去本身卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学工程那个中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C语言、FORTRAN等语言完成相同简捷得多。
当前流行的MATLAB5.3/Simulink3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包（Toolbox）。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能性工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。
开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。
一种语言之所以能如此迅速的普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB最突出的特点就是简洁。MATLAB用更直观的，符合人们思维习惯的代码代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。下面简单介绍一下MATLAB的主要特点[8]
1：语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数及其丰富。MATLAB程序编写形式自由，利用其丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不用担心函数的可靠性。可以说，用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。
2：运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。
3：MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。
4：程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可以使用。
5：程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。
6：MATLAB的图形的功能强大。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。
7：MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。
8：功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心的内部函数。其工具箱又分为两类：功能形工具箱和学科性工具箱。工具性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control，toolbox，signl processing toolbox，commumnication toolbox等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高，精，尖的研究。
9：源程序的开放性。开放性也许是MATLAB最受人欢迎的特点。除内部函数以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。
4.2 程序流程图
实现2SPSK信号数字化解调的程序分为5个部分，在这里，我首先介绍一个总体的流程图，然后介绍几个主要部分的程序流程图。
2DPSK信号数字化解调仿真流程图如下：